物理の問題です

物理の問題です。

西から東へ向かって流速3.0m/sで流れている川がある。静水に対する速さが4.0m/sの船がこの川面を次の船首の方向に進むとする。

問1.船首を西に向けるとき、船の進む方向と速さを求めよ。

問2.船首を北に向けるとき、船の進む方向と速さを求めよ。

問3.船首を北から45度西に向けるとき、船の進む方向と速さを求めよ。

問4.船首をどの方向に向ければ、船は北に進むか、そのときの速さを求めよ。

補足
問1〜4までの解き方と答えをお願いします（ ; ; ）

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/04/20 10:32

速度を合成してピタゴラスの定理で大きさを求めるだけです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/20 10:37

これは、すべて「ベクトルの合成」の問題です。

　船首を向けた方向に進むと、実際には「船首方向に静止した水の上を進む」ベクトルと、「川の水の流れ」のベクトルを合成した方向に進みます。
　図を描けばわかります。図を描きましょう。（一例を下記に添付）

（問1）
（船）西向き（速さ 4.0m/s） ＋ （川の水）東向き（速さ 3.0m/s） = （船の軌跡）西向き（速さ 1.0m/s）
　これは、「逆向き」のベクトルの加算です。「川の水」を「反対向き」にして引き算をすればよい。

（問2）
（船）北向き（速さ 4.0m/s） ＋ （川の水）東向き（速さ 3.0m/s） = （船の軌跡）ほぼ北東（やや北）向き（速さ 5.0m/s）
　三平方の定理から、船の軌跡方向の速さは　√(4² + 3²) = 5

（問3）
（船）北西向き（速さ 4.0m/s） ＋ （川の水）東向き（速さ 3.0m/s） = （船の軌跡）北（やや東）向き（速さ 2.83m/s）
　船のベクトルは、
　　・川の流れ方向（東向き）に　-4/√2 = -2√2
　　・川の流れと直角方向（北向き）に　4/√2 = 2√2
ですので、（船の軌跡）の東向き成分は
　　3 + (-2√2) = 3 - 2√2
　よって、船の軌跡方向の速さは
　　√(3 - 2√2)² + (2√2)² = √(25 - 12√2) ≒ 2.83

（問４）
（船）X向き（速さ 4.0m/s） ＋ （川の水）東向き（速さ 3.0m/s） = （船の軌跡）北向き（速さ Y m/s）
　図を見れば分かるとおり、これは「船」を斜辺とする直角三角形なので
　　　Y² = 4² - 3² = 7
よって
　　　Y = √7 ≒ 2.65 (m/s)
　船首の向き X は、「北西よりも、ちょっと西向き」（正確に計算すると、北から西向きに約48.6°）