高一です。この問題の解き方教えて下さい本当に答えがわからなくて困ってます。解と係数の関係を使うみたい

高一です。この問題の解き方教えて下さい本当に答えがわからなくて困ってます。解と係数の関係を使うみたいです。
練習13です。お願いします！

質問者からの補足コメント

• みなさんありがとうございました。
  僕の解答では
  些細なミスをしてしまっていたようです。

    補足日時：2016/04/21 20:29

No.1 ベストアンサー 回答者： CZ4A_EvoX 回答日時： 2016/04/21 00:10

まずは与式の和と積をもとめておきましょうか

解の一つをαとするともう一つはα+2ですが、解と係数の関係を使う解法がいいなら、取りあえず"β=α+2"を満たすβをおくのがよいでしょう
4x^2+mx-3=0の二解をα,βと置くと
α＋β=-m/4
αβ=-3/4
ここまでは公式通りですね。ここで、先述の条件"β=α+2"を使います。
α＋β=α+α+2=2α+2
αβ=α(α+2)=α^2+2α
のように計算できるので、あとはα＋βとαβをそれぞれ計算するのみです。
-m/4=2α+2　…①　　　(α＋βが二通り出たのでイコールでつないだだけですよ！)
-3/4=α^2+2α　…②　　(こっちはαβについて同じことをしています)
とすると、
①からm=-8α-8　…③
②から4α^2+8α+3=0　…④
④⇔(2α+1)(2α+3)=0
α=-1/2, -3/2
ここでβ=α+2より　　　(冒頭に確かめた与条件です)
β=3/2, 1/2
α=-1/2のとき、③よりm=1
α=-3/2のとき、③よりm=9
∴(α, β, m)=(-1/2, 3/2, 1) , (-3/2, 1/2, 9)
わかりやすいようにたくさん番号をつけていますが、実際の解答はそこまでしなくていいです。
計算ミスなどあれば訂正しておいてくださいね。

参考までに楽チンな別解を挙げておきます。※aとαを見間違えないように!
4x^2+mx-3=0の二解をα,βと置く
二解をα,βとするxについての二次方程式をa(x-α)(x-β)=0とおける。(aは実数でa≠0)
これを展開して、ax^2-a(α+β)x+aαβ=0
これと4x^2+mx-3=0について、xの係数を比較すると
a=4, m=-a(α+β), -3=aαβ
あとはさっきと同じ計算です。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/04/21 19:20

解き方なんて色々ある。

　すくなくとも、問題文や式をテキストでちゃんと打ち込みましょう。たぶん、何の努力もしていない。・・テキストで、ゆっくり読みながらだとその時点で解き方が浮かぶはず。
　困っている人見たら助けたくなるが・・そんな風には見えない。
　次回からは、きちんと入力してください。!!マナーとして。

4x² + mx - 3 = 0
解の公式から、
x = {-m ± √(m² + 48)}/8
　すなわち、x = -m/8 ± √(m² + 48)/8
　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣=1

√(m² + 48)/8 = 1
√(m² + 48)} = 8
m² + 48 = 64
m² = 16
m = ± 4

4x² + 4x - 3 = 0
　解の公式から、x = -1.5,0.5
4x² - 4x - 3 = 0
　解の公式から、x = -0.5,1.5

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/21 08:19

No.2です。

あわてて書いたので、やはり途中で式を間違えていましたね。失礼しました。よくやるんですよね。
（ａと方程式の解が違っていることにすら、気付いていませんでした）
全文訂正です。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊以下、訂正内容＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　与えられた方程式は

　　4x² + mx - 3 = 0　　（１）

　1つの解を a とすると、他の解が a+2 ということですから、この方程式は
　　(x - a)[x - (a + 2)] = 0　　（２）
と書けるということです。

　1つの解を a とすると、他の解が a+2 ということですから、この方程式は
　　(x - a)[x - (a + 2)] = 0　　（２）
と書けるということです。

　（２）の式を展開すれば
　　x² - (2a + 2)x + a(a + 2) = 0　　←この式の第3項の符号が違っていました
になります。
　これが（１）に等しいわけですから、
　　m/4 = -2a - 2　　　（３）　　←（1）の方程式との対応が違っていました
　　a² + 2a = -3/4　　　（４）　　←（1）の方程式との対応が違っていました
ということです。

　（４）を解いて a を求めると
　　4a² + 8a + 3 = 0
　　(2a + 3)(2a + 1) = 0
より
　　a = -3/2, -1/2

a=-3/2 のとき、（３）より
　　m/4 = 1
　∴　m= 4
検算してみると、このとき（１）は
　　4x² +4x - 3 = 0
なので
　　x = [ -4 ± √( 16 + 48) ] / 8
　　　= -3/2, 1/2

a=-1/2 のとき、（３）より
　　m/4 = -1
　∴　m= -4
検算してみると、このとき（１）は
　　4x² - 4x - 3 = 0
　　x = [ 4 ± √( 16 + 48) ] / 8
　　　= -1/2, 3/2

　以上より
　　m= 4, x= -3/2, 1/2
または
　　m= -4, x= -1/2, 3/2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/21 00:26

画像が斜めっていて読みづらい！　これぐらいなら、テキストで打ってください。

　4x² + mx - 3 = 0　　（１）

でよいですね？

　1つの解を a とすると、他の解が a+2 ということですから、この方程式は
　　(x - a)[x - (a + 2)] = 0　　（２）
と書けるということです。
　x=a, x=a+2 を代入すれば、ちゃんと成立しますよね。

　（２）の式を展開すれば
　　x² - (2a + 2)x - a(a + 2) = 0
になります。
　これが（１）に等しいわけですから、
　　m = 2a + 2　　　（３）
　　a² + 2a = 3　　　（４）
ということです。

　（４）を解いて a を求めると
　　a² + 2a - 3 = 0
　　(a + 3)(a - 1) = 0
より
　　a = -3, 1

a=-3 のとき、（３）より
　　m = -4
このとき（１）は
　　4x² - 4x - 3 = 0
　　x = [ 4 ± √( 16 + 48) ] / 8
　　　= -1/2, 3/2

a=1 のとき、（３）より
　　m = 4
このとき（１）は
　　4x² + 4x - 3 = 0
　　x = [ -4 ± √( 16 + 48) ] / 8
　　　= -3/2, 1/2

かな。計算間違いがないか、チェックしてください。