(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc の因数分解の仕方を細かく解説してくれる方がいたらぜひおね

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
の因数分解の仕方を細かく解説してくれる方がいたらぜひおねがいします！！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/24 00:47

1回ばらして、適当に共通項でくくって行けば、何とかなります。

あとは、多少効率よくできるようになるには、とにかく場数を踏むことです。とにかく手を動かし、トライ・アンド・エラーの繰り返しをすることです。

お示し物は、共通項がないか探してみて、第1項で「-abc」ができそうだな、と目を付けて

(a + b - c)(ab - bc -ca) + abc
= [ a + (b - c) ] [ a(b - c) - bc ] + abc
= a^2(b - c) + a(b - c)^2 - abc - bc(b - c) - abc
= a^2(b - c) + a(b - c)^2 - bc(b - c)
= (b - c)(a^2 + ab - ac - bc)
= (b - c)(a^2 - ac + ab - bc)
= (b - c)[ a(a - c) + b(a - c) ]
= (b - c)(a - c)(a + b)