シニア数学演習 I・II・A・Bについて解説をお願いします！！ 60 aを実数とし、二次関数f(x)

シニア数学演習 I・II・A・Bについて解説をお願いします！！
60
aを実数とし、二次関数f(x)＝2x^2-4ax+4a^2+7a-30を考える。
y=f(x)のグラフとx軸との共有点の個数は、ァ□<a<ィ□のとき2個、a=ァ□またはa=ィ□のとき1個で、それ以外の場合は共有点はない。

ァ□とィ□に入るものを求めよ。

No.1 回答者： yuu1800 回答日時： 2016/04/26 22:47

計算あってるかわからんが、判別式Dを使って

　D/8=-2a^2-7a+30
ここで
（1）共有点が2個の時
　　D/8＞0だから　
　　　-2a^2-7a+30>0
2a^2+7a-30<0
ここで、2a^2+7a-30=0とおいてこれを解くと
　　　 2a^2+7a-30=0　　
（2a-5)(a+6)=0
a=5/2, -6
ゆえに、(ア)-6<a<5/2（イ)
(2)共有点が1個の時
　　D/8=0だから
　　　a=5/2, -6
ゆえに、a=-6またはa=5/2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/26 22:54

何が分からないのですか？　グラフを書いて、ｘ軸との交点を持つ条件を調べればよいのです。

まずは、
　y = 2x^2 - 4ax + 4a^2 + 7a - 30
のグラフを書きましょう。

このグラフは、平方完成させれば
　y = 2x^2 - 4ax + 4a^2 + 7a - 30
　　= 2( x^2 - 2ax + a^2 ) + 2a^2 + 7a - 30
　　= 2( x - a )^2 + 2a^2 + 7a - 30
ですから、
　( a, 2a^2 + 7a - 30 )　　　　　（１）
を頂点とした、下に凸の放物線です。

x軸との共有点は
　y = 0
となるときの x ですから、要するに「x軸との交点」です。

x軸との交点が存在するためには、頂点（１）の y 座標が
　　2a^2 + 7a - 30 ≦ 0
であることが必要です。
　　2a^2 + 7a - 30 < 0　　　（２）
なら交点は２つ、
　　2a^2 + 7a - 30 = 0　　　（３）
なら交点は１つです。

これから求まりますよね？
（２）は
　(2a - 5)(a + 6) < 0
つまり
　　-6 < a < 5/2
だし、（３）は
　(2a - 5)(a + 6) < 0
より
　a = -6 または a = 5/2
です。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/04/27 13:37

1.間違ってても良いから(というのを容認できないのが数学が苦手な原因なんですが)どこまで解ってどこまでできたのか、どこからできないのか、何が解らないのか、明記しましょう。

2.ｙ＝ｘ^2、　ｙ＝ｘ^2－１、　ｙ＝ｘ^2＋１、　とグラフを三本描いて下さい。
ｘ軸と接する、二点で交わる、交わらない、がどうなっていますか？
では、ｙ＝０の時の解は、それぞれどうなっていますか？
例えば虚数という物がどういうケースなのか、上記からグラフで理解できるでしょうか？
判別式やその意味が、上記から理解できるでしょうか？

3.ｙ＝αｘ^2＋βｘ＋γは、全てα(ｘ－ｓ)^2＋ｔと書ける、ということが解るでしょうか？実際にやってみて下さい。
平方完成、と言います。平方完成で調べて、勉強し直すのも良いでしょう。
ｙ＝α(ｘ－ｓ)^2＋ｔ　⇔　(ｙ－ｔ)＝α(ｘ－ｓ)^2は、ｙ＝αｘ^2を、ｘ方向にｓ、ｙ方向にｔ、平行移動しただけの物だ、ということが理解できるでしょうか？
つまり、βやγのところが如何にぐちゃぐちゃしていようと、所詮はｙ＝αｘ^2を平行移動しただけの物に過ぎないのです。
ｘ軸と接するか二点で交わるか交点が無いかは、ｔがどうなっているかでしか無いのです。
そのｔのことを、判別式、と言ってないでしょうか。

4.何ができないのか判りませんが、あなたの現状学力で、その教材その問題というのは、適切なのでしょうか？
もっと基礎が抜けているということは？
それと、自学自習においては、読んで解る解答解説付きの教材を使って下さい。
その問題が解けないにしても、もっと基礎の所を埋めたり、類題をといてみたりということならできるはずです。