No.2
- 回答日時:
面倒なので、450を「1」、630を「2」と書きます。
与式は、
A1 = Cx*X1 + Cy*Y1 (1)
A2 = Cx*X2 + Cy*Y2 (2)
Cy を消去するために、(1)*Y2 - (2)*Y1 を計算します。
すると
A1 * Y2 - A2 * Y1 = Cx*X1*Y2 - Cx*X2*Y1
右辺は
Cx ( X1*Y2 - X2*Y1 )
なので、
Cx = ( A1 * Y2 - A2 * Y1 ) / ( X1*Y2 - X2*Y1 )
同様に、Cx を消去するために、(1)*X2 - (2)*X1 を計算すると
A1 * X2 - A2 * X1 = Cy*Y1*X2 - Cy*Y2*X1
右辺は
Cy ( X2*Y1 - X1*Y2 )
なので、
Cy = ( A1 * X2 - A2 * X1 ) / ( X2*Y1 - X1*Y2 )
分子分母とも、第1項と第2項を逆転させて
Cy = ( A2 * X1 - A1 * X2 ) / ( X1*Y2 - X2*Y1 )
と書いても同じです。
単なる算数の問題です。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
連立方程式で躓いているのであれば、CxだのA450だのとは書かない方が良いでしょう。
見通しが悪すぎます。
bX+aY+c=0
tX+sY+r=0
考え方その1。
Xを「消して」やろう!
上式にtを、下式にbをかけます。
t(bX+aY+c)=0・t
b(tX+sY+r)=0・b
⇔
btX+atY+ct=0
btX+bsY+br=0
このようにすると、上下両方のXの係数が同じになります。
同じになったら、上式から下式を引いてやります。
(btX+atY+ct) - (btX+bsY+br)=0 - 0
するとあら不思議、Xが消えちゃいました。
=(btX-btX)+(atY-bsY)+(ct -br)
=(atY-bsY)+(ct -br)
=(at-bs)Y+(ct -br)=0
文字がYだけになりましたから、Yがいくらか計算してやります。
(ct -br)を右辺に移項して
(at-bs)Y=-(ct -br)
両辺を(at-bs)で割って
Y=-(ct -br)/(at-bs)
とYが求められます。
Yが判れば、これを上式か下式に入れてやれば、Yは無くなり、Xだけの式になりますので、同様にXを求めて下さい。
考え方その2。
X=という式を二本作る。
X=ほにゃらら
X=ぺけぺけ
なら、ほにゃららもぺけぺけもどちらもXなのだから、等しいでしょう。
じゃぁ、
X=ほにゃらら=ぺけぺけ
ほにゃらら=ぺけぺけ
としてXを消してやります。
bX+aY+c=0
⇔bX=-(aY+c)
⇔X=-(aY+c)/b
tX+sY+r=0
⇔tX=-(sY+r)
⇔X=-(sY+r)/t
X=-(aY+c)/b=-(sY+r)/t
⇔-(aY+c)/b=-(sY+r)/t
左辺にYの項、右辺にその他をと移項すると、
⇔-aY/b+sY/t=-r/t+c/b
⇔(-a/b+s/t)Y=-r/t+c/b
⇔(-at+bs)Y/bt=(-br+ct)/bt
両辺にbtをかけて
⇔(-at+bs)Y=(-br+ct)
Y=(-br+ct)/(-at+bs)
このYを、
X=-(aY+c)/b
か
X=-(sY+r)/t
に代入してやればXが求められます。
中学数学の復習をしっかりやっておきましょう。
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