関数とはどのような概念なのかわかりやすく説明してください。

関数とはどのような概念から生まれたものなのでしょうか？
数学が大の苦手なのですが、関数は避けて通れないですよね。
もし関数がどういう概念から生まれたものなのか、
その意味などが分かれば、もう少し数学が好きになれるかもしれない・・・
と、思ったりしました。
どうか数学が苦手な私に、丁寧に優しく分かりやすく説明してください。
よろしくお願いいたします。

No.5 回答者： ホワイタヌキ 回答日時： 2016/05/15 21:47

下の回答ミスありました。

積分のとこ、微分でした。すみません。

No.4 回答者： ホワイタヌキ 回答日時： 2016/05/15 21:46

デカルト平面での話だったら、連続的に変化するものを１つの式で表すことのできるもにだと捉えればいいと思います。

変数に当てはめれば、そのときのyだかなんだかの値が出るんですよ。すごいことだと思いません？後はですね、物理の話になるんですが、全ての落下の運動は、関数で表せます。というか、物理は関数ばっかです。時間の変化で物体はどの位置か、どのくらいの速さかとか。その関数の式を時間で積分すれば、加速度の関係式が！とか…。ごめんなさい、ちょち物理すぎましたね。要するに、２つの要素を一個一個伝えずに、一個の式で伝えようじゃないかと誰かさんが考えたんです。別に一個一個ここの座標とここの座標にあると言ってもいいんですが、数列のような感じで、こういう繋がりにあるんで、ここはこういう答えになりますという根拠になるんです！わかりにくくてすみません。でも、数学で一番難しいのは、当たり前の証明問題と言いますから、へーと聞き流すのも手の内です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/11 20:36

日本語の「関数」は、英語で言えば「Function」の訳です。

「機能」「作用」「働き」「役目」という意味です。つまり「何かに働きかけて、別なものに変える」という機能です。

f(x) という関数（機能）は、「x を f(x) に置き換える機能」ということです。

f(x) = 100x + 50
f(x) = sin(x)
f(x) = 10^x 　（10 の x 乗）
f(x) = log(x)

など、いずれも x=0, 1, 2, 3, ･･･ などのいろいろな x の値を、それぞれの f(x) に１対１に変換します。
その「変換する機能」が「関数=function」です。

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/05/11 18:14

現実の生活と対応すればいいと思います。

１個１００円のお菓子を何個か買うとその代金は
ｆ（ｘ）＝１００ｘ
になります。
１００個のお菓子を何人かで分けると一人分は
ｆ（ｘ）＝１００／ｘになります。
　魔法の箱があってその箱にある数字を入れると、ある計算によって決まった数字が出てくる箱だと思えばいいと思います。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/05/11 18:05

概念ですか、、、

一番簡単なのは　足す　という演算じゃないかな。
例えば整数の集合の要素に対して　1を足す　という関数があったとした場合、
f(x) = x+1 　x∈整数
というように表現できる。　　

掛け算だって同じ。
g(x) = 900x というのも関数です。
この関数は時給900円でｘ時間働いたときの賃金を計算するときに使えます。

関数というのは、繰り返し行う演算を楽にするために発生したと考えてよいと思います。

そのような概念を法則化し論理的に矛盾がないように体系化していき、さらに新たな規則性や法則を見つけていくのが数学です。