生成多項式の最高次数とはなんですか・・・理解するには難しいそうですが・・

基本情報技術者で！
生成多項式の最高次数とはなんですか・・・理解するには難しいそうですが・・

質問者からの補足コメント

• お返事が遅れていまして申し訳ございません。
  　立て込んでいまして、手が空き次第お返事いたします。
  しばらくお待ちくださいませ。

    補足日時：2016/06/14 20:41

• すみません・・おまたせしました。
  X^の意味を教えていただけないでしょうか・・・
  　宜しくお願い致します。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/06/16 18:55

• ありがとうございます。
  　そえでは
  １）X^1600 + X^1590 + ・・・　X^100 + 1　の様に表現
  ２）　累乗の事です。１０乗ならx^10と書きます。
  　以上ご回答から、
  １）ですが、
  　　2の1600乗＋２の1590乗・・・・２の100乗
  　と同じで間違いないでしょうか・・
  　それが本当であれば、天文学的数字か、はかり知れない数字にならないでしょうか！？
  宜しくお願い致します。

    補足日時：2016/06/17 01:24

• わかりました。
  天文学的数字の件は取り消します。
  　あくまでも考え方を説明と受け止めました。
  悪しからず。

    補足日時：2016/06/20 07:25

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/06/13 09:37

データ伝送時の誤りチェックの方式を言います。

たとえば1600ビットのデータを送信する場合、200バイトになります。
1ワード16ビットなら100ワード。
これが正しく受信できたかどうかをチェックする必要があり、どこかでビット化けが起きていたら検出する必要があります。
で、どうやってチェックするかと言うと。
・1600ビットのデータを多項式で表現する
　多項式の係数を送るビットの0、１に対応させる。
　するとX^1600 + X^1590 + ・・・　X^100 + 1　の様に表現

・その多項式を生成多項式で代数演算で割る
　例えばX^15 + X^13 + ・・・　+1 で割る
　割り切れれば正しい、となる。
　X^15 + X^13 + ・・・　+1を生成多項式と言って最高次数は15
生成多項式はこの場合は16ビットで、伝送フォーマット中に
予めセットされている。多項式の係数に0,1を対応させる。
　
・本当はX^1600 + X^1590 +では無く、最高次数を全体に掛け算してから割り算をおこなっている
　X^1615+X1605 + ・・・　X^115 + X^15

生成多項式が32ビット表現なら、最高次数＝31
64ビット表現なら、最高次数＝63と言う事になる。

「誤り制御　生成多項式」で勉強して下さい。原理は単純

この回答へのお礼

せっかく良いご回答頂いていてお返事が遅れましたすみません。
今はすぐ理解は難しいですが・・・試験問題などを解くごと
に理解を深めたいと思います。
　情報処理の試験を先々受けるかはニーズに合わせて検討します。
知識として、勉強しようと思います・・・TACの教材が山のよ
にありますが、・・・

お礼日時：2016/06/20 07:30

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/06/16 21:10

>>X^の意味

累乗の事です。１０乗ならx^10と書きます。
Webならではの表現方法です。

なお回答はx^0を定数項としてますが、定数項無しで表現するなら
生成多項式が32ビットの場合、最高次数＝32
64ビットの場合、最高次数＝64になります。
次数の表現の違いですので・・・。