この写真に写ってる問題をできればわかりやすく教えてください

この写真に写ってる問題をできればわかりやすく教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/27 10:06

「約数」って、「割りきれる整数」です。

36なら、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 です。これ以外にはありません。
　　36 = 4 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3
と書くと、この右辺の４つの中から何個か選んで掛け合わせると「約数」になります。
　右辺のようにするのを、「素数に分解する」と言います。かけ算でこれ以上分けられないところまで細かくするということです。

「倍数」って、「整数をかけた数」です。36なら、72(2倍)、108(3倍)、144(4倍)、･･･です。ずっとどこまでも続きます。
　　36 = 4 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3
ですから、この右辺の４つを含んで、それにさらに別な整数をかけたものになります。

「自然数」って、「正の整数」のことです。ゼロは含みません。


２（１）36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
・約数：オ　（2² × 3 = 12 です。「3」が一つ少ないので、これで割れば割りきれて答が「3」になる）
・倍数：カ　（「2² × 3²」に「7」がかけられているので、36の７倍ということ）

（２）40 = 5 × 8 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5
・約数：ウ
・倍数：ク

（３）175 = 25 × 7 = 5 × 5 × 7 = 5² × 7
・約数：エ
・倍数：ケ

（４）210 = 3 × 7 × 10 = 2 × 3 × 5 × 7
・約数：ア
・倍数：キ

３：上のように「素数に分解」してみれば解けますね。

（１）54 = 6 × 9 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³
「ある自然数の二乗」ということは、素数の「べき乗」が「偶数」になればよいので、
　　2 → 2²、3³ → 3⁴
になるようにすればよい。つまり「 2 × 3 = 6 」をかける。
　そうすれば
　　54 × 6 = 324 = ( 2 × 3³) × (2 × 3) = 2² × 3⁴ = (2 × 3²)² = 18²

（２）792 = 2 × 396 = 2 × 2 × 198 = 2 × 2 × 2 × 99
　= 2 × 2 × 2 × 3 × 33
　= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 11
　= 2³ × 3² × 11
これ以上には細かくできないみたい。
（１）と同様に、「ある自然数の二乗」ということは、素数の「べき乗」が「偶数」になればよいので、
　　2³ → 2²、11 → 1 (=1²)
になるようにすればよい。つまり「 2 × 11 = 22 」で割る。
　そうすれば
　　792 ÷ 22 = 36 = ( 2³ × 3² × 11) ÷ (2 × 11) = 2² × 3² = (2 × 3)² = 6²

一見回り道のようでも、基本に忠実にやればよい。