三角関数

この問題はどうやって解いたら良いですか？10の123の問題です。
できれば、解説してください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/29 14:29

（１）で、sin90°、cos90°、cos180° の値は分かりますよね。

加法定理などを使って、90°、180° と θ を切り分けましょう。
（２）（３）はその手法を使って、書かれた角度を「値の分かる角度」との加算・減算になるように工夫します。

（１）
　cosθ + cos(90° + θ) + cos(90° - θ) + cos(180° - θ)
= cosθ + [ cos(90°)cosθ - sin(90°)sinθ ] + [ cos(90°)cosθ + sin(90°)sinθ ] + [ cos(180°)cosθ + sin(180°)sinθ ]
= cosθ - sinθ + sinθ - cosθ
= 0

（２）
　sin160° - sin20° - cos70° - cos110°
= sin(180° - 20°) - sin20° - cos(180° - 110°) - cos110°
= sin(180°)cos(20°) - cos(180°)sin(20°) - sin20° - cos(180°)cos(110°) + sin(180°)sin(110°) - cos110°
= sin(20°) - sin20° + cos(110°) - cos110°
= 0

（３）
　sin80° + sin160° + cos110° + cos170°
= sin(90° - 10°) + sin(180° - 20°) + cos(90° + 20°) + cos(180° - 10°)
= sin(90°)cos(10°) - cos(90°)sin(10°) + sin(180°)cos(20°) - cos(180°)sin(20°) + cos(90°)cos(20°) - sin(90°)sin(20°) + cos(180°)cos(10°) - sin(180°)sin(10°)
= cos(10°) + sin(20°) - sin(20°) - cos(10°)
= 0

No.1 回答者： bendoku 回答日時： 2016/08/29 13:59

こちらが参考になるでしょう。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/trigonome …