物理のエッセンス 力学・波動 30.31が全くわかりません！ お願いします

物理のエッセンス 力学・波動

30.31が全くわかりません！
お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/20 10:49

「ドップラー効果」の問題ですね。

　「音を伝える空気に対して、何が運動しているか」を考えましょう。波は「空気」を伝播するので、その静止している空気に対して、音源が運動するか、観測者が運動するかですから。
(a)音源が運動するときには、「音速」は同じだが音源と観測者の「距離」が変わる、つまり波長が変わる。
(b)観測者が運動するときには、「音速」に対して運動する。つまり「観測者にとっての相対的な音速が変わる」。

　詳しい話は、このサイトが分かりやすいと思います。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/dopp …
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/dopp …
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/dopp …

　この問題の場合には「音源が運動する」ので(a)ですね。
　従って、下記になります。
①音源が近づいてくるときには、音を発してから、その音が観測者に届くまでに音源は近づいているので、「同じ振動数に対する距離が短くなる」つまり「波長が短くなる」＝「音が高くなる」。
②音源が遠ざかるときには、音を発してから、その音が観測者に届くまでに音源は遠くなっているので、「同じ振動数に対する距離が長くなる」つまり「波長が長くなる」＝「音が低くなる」。

　これさえ分かれば、答は分かると思います。

「30」
Ａ：Pから見て、近づく相対速度が最も大きい点（正の最大点）。Pから円に引いた下側の接線の接点でしょう。
Ｃ：Pから見て、遠ざかる相対速度が最も大きい点（負の最大点）。Pから円に引いた上側の接線の接点でしょう。
Ｂ：Pから見て、相対速度がゼロの点。円周の最近点と最遠点の2点でしょう。

「31」
　これは「30」が分かれば、それを数値化するだけです。
　OP間の距離が 2r なら、接点の位置は、OPを基準に円周角 ±60° の位置と分かります。
　ということは、-60° → +60° は、全円周角の 1/3 なので、「最も高い音を聞いてから、最も低い音を聞くまでの時間」は、音を発する場所から P までの距離は双方等しいので、音速分の時間遅れは相殺して
　T1 = T/3
です。
（音速分の時間遅れを考慮する式は、-60° の地点を通過する時刻を T0 として
　　T1 = (T0 + T/3 + √3*r/V) - (T0 + √3*r/V) = T/3
ということです）

　一方、「最も高い音を聞いてから、音源と同じ高さの音を聞くまでの時間」は、円周角 -60° → 0° の時間に、距離が異なることによる音の伝播する時間を考慮して、
　T2 = (T0 + T/6 + r/V) - (T0 + √3*r/V) = T/6 + (1 - √3)r/V

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
とてもスッキリしました！

お礼日時：2016/09/20 13:14