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PはACとBDの交点、QはACとDHの交点であり、AB、PH、QI、DCはいずれも直線BCに垂直である。AB=6㎝、PH=4㎝として問に答えなさい。

(1)DCの長さを求めよ。

(2)QIの長さを求めよ。

「PはACとBDの交点、QはACとDHの交」の質問画像

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A 回答 (2件)

典型的な相似の問題ですね。



△ABC ∽ △PHC ∽ △QIC
△DBC ∽ △PBH
△DHC ∽ △QHI

AB と PH が既知なので、ここからいろいろな部分の長さを相似比から求めます。

(1) AB:PH = BC:HC =6:4
よって
 BH = 2
なので
 BH:BC = PH:DC = 2:6
より
 DC = 3 * PH = 12

(2) BC=X, IC=Y とすると
 AB:QI = 6:QI = X:Y    ①
 DC:QI = 12:QI = (2/3)X:[ (2/3)X - Y ]   ②

①より
 QI * X = 6Y
 QI/6 = Y/X    ③

②より
 QI * (2/3)X = 8X - 12Y
 QI * X = 12X - 18Y
 QI = 12 - 18Y/X  ④

③を④に代入して
 QI = 12 - 3QI
 4QI = 12
よって
 QI = 3
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なにを教えてほしいんでしょうか?



(1)12cm (2)3cm
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