おしえて

PはACとBDの交点、QはACとDHの交点であり、AB、PH、QI、DCはいずれも直線BCに垂直であ

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質問者：わしも
質問日時：2016/11/18 18:08
回答数：2件

PはACとBDの交点、QはACとDHの交点であり、AB、PH、QI、DCはいずれも直線BCに垂直である。AB＝6㎝、PH＝4㎝として問に答えなさい。

（1）DCの長さを求めよ。

（2）QIの長さを求めよ。

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回答 (2件)

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No.1

回答者： karamarimo
回答日時：2016/11/18 20:55

なにを教えてほしいんでしょうか？

(1)12cm (2)3cm

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No.2

回答者： yhr2
回答日時：2016/11/18 22:38

典型的な相似の問題ですね。

△ABC ∽ △PHC ∽ △QIC
△DBC ∽ △PBH
△DHC ∽ △QHI

AB と PH が既知なので、ここからいろいろな部分の長さを相似比から求めます。

(1) AB:PH = BC:HC =6:4
よって
　BH = 2
なので
　BH:BC = PH:DC = 2:6
より
　DC = 3 * PH = 12

(2) BC=X, IC=Y とすると
　AB:QI = 6:QI = X:Y　　　　①
　DC:QI = 12:QI = (2/3)X:[ (2/3)X - Y ]　　　②

①より
　QI * X = 6Y
　QI/6 = Y/X　　　　③

②より
　QI * (2/3)X = 8X - 12Y
　QI * X = 12X - 18Y
　QI = 12 - 18Y/X　　④

③を④に代入して
　QI = 12 - 3QI
　4QI = 12
よって
　QI = 3