回路

図1の回路のスイッチSは時刻t=0 に閉じられた(それまでは十分長い時間開いていた)。この回路について以下の各問いに答えよ。但し、電流 i 、並びに抵抗 Rの電圧 Vr およびコイルLの電圧V_{L} は図の矢印の向きを正と
する。

(1) 抵抗Rに関するVr とiの関係の式を書く。

(2) コイルLに関するV_{L} とi の関係の式を書く。

(3)t＞０の時、キルヒホッフの電圧則を用いてV_{IN}とV_{R}とV_{L}の関係を表す式をかく。

(4) 上の (1)(2)(3) からVrとV_{L}を消去し,t> 0 のときiが満たすべき微分方程式
を書く。

(5) 上の (4) の微分方程式を解け。但し,t=0 の時の iの初期値は 0 である。

(6) 上の (5) を (2) に代入し、t＞ 0 の時の V_{L} を与える式を求める。

(7)図1の回路の V_{L} の波形をオシロスコープで観測したところ、図2のようになっ た。図中の①は 10[V]、②は 1[ms] であった。このことから、V_{IN} とLを求める(単位を明記すること)。但し、 R=10[Ω ] である。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/22 15:37

思いっきり初歩なので、途中(微分方程式を解くとこ)は自分で埋めてください。

Vr=iR、Vl=L(di/dt)、Vin = Vr + Vl = iR + L(di/dt)
i = (Vin/R)[1-e^{-(R/L)t}]
Vl=L(di/dt)=Vin・e^{-(R/L)t}
(7)は図がないのでパス。