No.1ベストアンサー
- 回答日時:
コーシー・シュワルツの不等式というのは、一般的に成り立つものです。
直感的には、2つの n 次元ベクトルの内積の2乗は、それぞれのベクトルの大きさの2乗の積以下である、ということを表すものです。この質問の仕方では、何を聞きたいのか分かりませんが、高校以下の数学の問題とすれば、2次元ベクトルあたりの問題ですか?
そうすると、
(ax + by)^2 =< (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)
を証明せよ、のような問題ですか。これは、右辺から左辺を引いて平方完成をすればすぐにできます。
No.2
- 回答日時:
>これは使う公式ではなく眺める観賞用ですか?
じゃないことは確かですね。
ノルムを同じベクトル同士の内積の正の平方根と定義すると
内積の絶対値は、個々のノルムの積以下である
|x・y| ≦ |x||y|
というがこの定理ですが、
基本的な内積の性質なのでものすごくよく使います。
例えば
|x+y|^2 = |x|^2 + 2(x・y) + |y|^2 ≦|x|^2 + 2|x||y| + |y|^2
=(|x| + |y|)^2
従って
|x+y|≦|x| + |y|
これは所謂三角不等式ですが、この定理から簡単に導けます。
この他にも無数と言ってよいほどの応用が有ります。
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