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画像の問54のスイッチS2を切った後の抵抗で発生するジュール熱なのですが手書きで書いた式で合ってますでしょうか。
別の考え方、式があったら教えて下さい

「画像の問54のスイッチS2を切った後の抵」の質問画像

A 回答 (2件)

S1は電源側のスイッチ、S2 は抵抗間/コンデンサー間のスイッチですか? (画像が荒くてサフィックスが不鮮明だが、なんとなくそう読める)


 もしそうだとすると、S1 を切ったあと、どの程度の時間で S2 を切るのかによって、電荷の量が変わります。(S2 を切る前に十分時間をとれば、コンデンサーの電荷はほぼゼロになる)
これだと問題が成立しませんね、きっと。

 とすると、S1 が抵抗間/コンデンサー間のスイッチ、S2 が電源側のスイッチですか? そうすれば、S1 を切って2つのコンデンサーにはさまれた部分の電荷を固定したまま電源を切り離すことになる。
 その場合には、等価回路は手書き右図のようになりますが、コンデンサーにかかる電圧は電源電圧「V」ではありません。

 従って、質問の趣旨である

>抵抗で発生するジュール熱なのですが手書きで書いた式で合ってますでしょうか。

については「間違ってます」。
 式を見ると、「右の図」が成り立っているときの静電エネルギーから、左の図の「通電状態」の静電エネルギーを差し引いているようですが、そもそも「右の図」のような「静電エネルギーの高い状態」をどうやって作れると考えたのですか?
それが不思議です。
 S1, S2 を切って十分時間がたったときの「電位差」が求められれば、その差から「ジュール熱」を求められますが、その場合の考え方は、第1項の V をこの「S1, S2 を切って十分時間がたったときの電位差」として、「第1項と第2項を逆転させたもの」になります。


 「別の考え方」ではなく「正しい考え方」を、順を追って考えましょう。

(1)S1, S2 とも閉じた状態(状態a)
 C1, C2 にかかる電圧は、R1, R2 にかかる電圧に等しいので、
  V1a = V * R1/(R1 + R2)
  V2a = V * R1/(R1 + R2)
より、コンデンサーの電荷は
  Q1a = C1 * V1a = C1*V*R1/(R1 + R2)   ①
  Q2a = C2 * V2a = C2*V*R2/(R1 + R2)   ②

コンデンサーC1 には「上側電極に +Q1a、下側電極に -Q1a」、コンデンサーC2 には「上側電極に +Q2a、下側電極に -Q2a」が帯電していることになります。

(2)S1(抵抗間/コンデンサー間のスイッチ)を切った状態
 上の「状態a」の帯電状態が固定されて維持されます。

(3)次に S2(電源側のスイッチ)を切った状態(状態b)
 電源電圧がなくなるので、回路の上端部と下端部の電位が等しくなります。(もし等しくなければ抵抗 R1, R2 に電流が流れて、十分時間がたてば等しくなる)
 このときの「最終状態」(十分時間がたって、もう電流が流れない状態)の等価回路は手書き右図のような構成ですが、コンデンサー間の電位差は電源電圧 V ではなく、上記(2)で「コンデンサーC1の下側電極」と「コンデンサーC2の上側電極」に残った電荷が作る電位差になります。

 これは、つまり(1)に書いた
(a)コンデンサーC1 には「上側電極に +Q1a、下側電極に -Q1a」、コンデンサーC2 には「上側電極に +Q2a、下側電極に -Q2a」が帯電した状態
で、「コンデンサーC1の上側電極」と「コンデンサーC2の下側電極」を短絡した状態ということです。
 これは
(b)コンデンサーC1 と C2 を並列接続したところに、「上側」(つまり図2のコンデンサーにはさまれた部分)に電荷 Q2a - Q1a が、「下側」(つまり図2の上端部と下端部を短絡した部分)に電荷 Q1a - Q2a が帯電している
という状態です。

 これで並列コンデンサー間の電位差 Vb を求めれば、コンデンサーの並列容量が「C1 + C2」であることから
    Q2a - Q1a = (C1 + C2)*Vb
より
   Vb = (Q2a - Q1a) / (C1 + C2)
①②を代入して
   Vb = [ C2*V*R2/(R1 + R2) - C1*V*R1/(R1 + R2) ] / (C1 + C2)
     = (C2*R2 - C1*R1)*V / [ (C1 + C2)*(R1 + R2) ]

 問題54の答えは、十分時間がたったあとの C1 の電荷なので
  Q1b = C1*Vb
    = C1*(C2*R2 - C1*R1)*V / [ (C1 + C2)*(R1 + R2) ]

(注)C1,C2,R1,R2 の値によってはマイナスになるので、正確にはこの「絶対値」ということになります。


 ジュール熱の計算については、(2)の静電エネルギーと(3)の静電エネルギーの差(当然(2) の方が大きい)で求めることができるので、
  H = (1/2)(Q1a^2 /C1 + Q2a^2 /C2) - (1/2)(C1 + C2)*Vb^2
になります。電荷の移動量を考えて「電力量」に相当するものを求めてもよいです。
 いずれも式が面倒なので、お任せします。
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この回答へのお礼

丁寧に教えて下さりどうもありがとうございます。
苦手な外力の計算をしていたので外力=エネルギー変化後-変化前とごっちゃになっていました。
しかし何が起きてるかをしっかり考えながら式を立てないとダメでした。電荷が移動してジュール熱を消費したのにスイッチS2切った後の方がエネルギー大きいはずないですもんね。
式を書き、何が起きてるかをしっかり理解できました!
時系列でとても分かりやすかったです。どうもありがとうございました!
画像見にくくて申し訳ありませんでした

お礼日時:2017/02/07 03:52

Q1,Q2 がスイッチを切る前の各コンデンサの電荷


V がスイッチを切った後十分たってからのコンデンサの電圧なら

ジュール熱 =
切る前のコンデンサのエネルギー
- 切って十分時間がたった後のコンデンサのエネルギー
=(1/2)Q1^2/C1 + (1/2)Q2^2/C2
- (1/2)C1V^2 - (1/2)C2V^2

つまり符号が逆ということです。

またコンデンサの電圧の記号と電源の電圧の記号は
分けないとまずいでしょう。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました!前回教えて頂いた外力で外力=エネルギー変化後-変化前でしたのでごっちゃになっていました。
何が起きてるかをしっかり理解してないとダメでした。また、うっかり電圧の表記も間違えてました。このような事が無いように気を付けます。
ありがとうございました!

お礼日時:2017/02/07 03:46

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