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並列回路の合成抵抗はなぜ1つ1つの抵抗より小さくなるのですか?
あと、それに電荷法則xっていうやつは関係あるのですか?
詳しい説明、お願いします!!

A 回答 (5件)

なんでも、ミクロな理屈に紐つけて覚えるのはやめた方がいい。



まずは、オームの法則を覚える。

E=IR

これから派生して、抵抗を直列につなぐと、電流が共通なので

合成抵抗は、R1+R2+・・・・

の足し算になる。並列してつなぐと、電圧が共通なので、

合成抵抗は、

1/ (1/R1 + 1/R2 +++++ )

になるってまず覚える。

計算を繰り返すうちに、その意味や感覚が分かるようになる。
すると、電流を水流に見立てたり、電圧を高低差に見立てたり、抵抗を水道管の本数に見立てたり出来るようにもなる。

意味を先に理解して、あとで公式を覚えるのは、新しい話題に対しては効率がわるいのです。
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数学的に考えてみました。


たとえば3つの抵抗R₁、R₂、R₃の合成抵抗をRとすれば、
1/R=1/R₁+1/R₂+1/R₃ です。
当然、1/R₂+1/R₃>0 なので
1/R₁=1/R-1/R₂-1/R₃<1/R、 1/R₁<1/R、両辺にR₁R>0 をかければ
R<R₁、同じようにしてR<R₂、R<R₃ がでてくるので、
合成抵抗は、個々の抵抗より小さい、となります。
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本来は電磁気学により、点Aと点Bまでの電位差が経路に寄らないことから導かれるものです。

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電気抵抗とは、「電気の通りにくさ」で、「電気の通りやすさ」の逆数です。


抵抗を並列に接続すれば、「道路」が何本かに増えれば「渋滞が解消」されるように、「電気は通りやすく」なります。

電気の「通りやすさ」が大きくなるということは、その逆数の「電気の通りにくさ(=電気抵抗)」は小さくなるということです。
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並列回路では、一つ一つに元の電圧がかかって、それぞれに電流が流れます。


なので、並列数が大きいほど合計電流が増えます。
電流が増えるということは、抵抗値が小さくなったことに等しいのです。

「電荷法則xっていうやつ」では、意味が通じません。
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勿論オームの法則からでも、全く同じことが言えます。
E=R1i1 → i1/E=1/R1
E=R2i2 → i2/E=1/R2
E=Ri → i/E=1/R
ところが、i=i1+i2(2つの経路の電流の足し算)なので
1/R=1/R1+1/R2
いっちょあがり。

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もしそうだとしたら、なぜそうなるのでしょうか?私なりに考えてみましたが、さっぱり分かりませんでした。
小学生に説明しなければならないため、なるべく噛み砕いてご回答頂けますでしょうか。
お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>豆電球を2個、3個…と並列でつなぐと、豆電球1個あたりの電気抵抗は1/2、1/3…と小さくなる

●違います。
正しくは、「豆電球を2個、3個…と並列でつなぐと、全体の合成抵抗は1/2、1/3…と小さくなる」です。
個々の豆電球の電気抵抗は変わりません。

つまり、それぞれの豆電球に流れる電流は変わらないので、豆電球が2個なら全体の電流は2倍、3個なら3倍と言うことです。

小学生に説明する場合は、水流に置き換えてみればいいでしょうね。
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Aベストアンサー

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