A 回答 (8件)
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No.1
- 回答日時:
(1) ピタゴラスの定理より √{(mg)^2+(ma)^2}
(2) 鉛直の落下距離=(1/2)gt^2=h0 より簡単に求める。
(3) aも重力加速度gも変化しない。落下を開始してt秒後の
速度は at(水平) と gt(鉛直) だから、tに(2)の答を
入れれば答はでます。
(4) 落下時の水平方向の移動距離は (1/2)at^2
tに(2)の答を入れれば、Aからの距離が求まります。
No.2
- 回答日時:
画像が読みづらいのですが、「非慣性系で論じなさい」って見えているので、電車内から見ます。
このとき、物体は電車の加速度とは逆向きにmaの慣性力を受けますから、
重力mgと慣性力maの合力の大きさは √{(mg)^2 + (ma)^2} となります。
この合力と糸の張力は釣り合うので、
糸の張力S=√{(mg)^2 + (ma)^2}
となります
物体が床に落ちるまでの時間は、鉛直方向の運動を考えれば十分です。鉛直方向の式は
h0 = (1/2)gt^2
したがって、
t=√(2h0/g)
速度と加速度は水平成分と鉛直成分に分解して、それぞれ独立に計算します。
速度の水平成分:at = a√(2h0/g)
速度の鉛直成分:gt=√(2h0・g)
加速度の水平成分:a
加速度の鉛直成分:g
電車内から見ると、物体は重力と慣性力の合力の方向に真っ直ぐ進みます・・・つまり、糸の方向に直進します。
したがって、落下点は、最初の物体の位置の真下から測って
h0・tanθ
θを用いてよいのか分かりませんが、tanθ=ma/mg=a/g
したがって、
h0・a/g
だけ、電車の進行方向とは逆の位置に落下します。
No.4
- 回答日時:
電車でこのようなことをすると鉄道営業法違反で捕まります。
天井から吊るすのに穴を開けたりすれば器物破損・・・
床に衝突・・・衝突・・
やめたほうが良いと思います。
他の回答者は犯罪を教唆してるのか?
恐ろしい世の中・・・
No.6
- 回答日時:
鉛直下向きの「重力加速度」も、「無重力の宇宙空間で、加速度 g で上向きに加速度運動している」のと等価ですから、
(a)「斜め θ 方向上向きに、鉛直方向 g と、水平方向 a をベクトル合成した加速度で等加速度運動している」
と考えるか
(b)「全体を -θ だけ傾けて、その状態で g (鉛直から角度 θ)と a (水平から角度 θ、相互に直角)をベクトル合成した重力が働いている」
と考えるかのどちらかです。(b) は「慣性系」としての考え方なので、問題文の「ただし」以下では、この問題では (a) で考えろと言っているのですね。言われなくとも、「鉛直方向」「水平方向」に分解して考えるには (a) の方が便利です。
(蛇足)もし、この糸とおもりで「振り子」を考えるような問題では、(b)の方が簡単です。
(1) 相互に直角な g と a のベクトル合成なので、合成加速度の大きさは
A = √(g^2 + a^2)
なので、角度 θ 方向の合力は
F = mA = m√(g^2 + a^2)
これが「物体に働く力」なので、糸の張力はこの「反作用」で、逆方向に同じ大きさになります。
「力」で考えれば、鉛直下向きの重力が mg、電車の進行方向と逆方向に働く力が ma なので、合力は
F = √[ (mg)^2 + (ma)^2 ] = m√(g^2 + a^2)
これが「物体に働く力」なので、糸の張力はこの「反作用」で、逆方向に同じ大きさになります。
(2)(3) これは、上の(a)で考えて、「鉛直方向」「水平方向」を分けて別々に考えればよいのです。
一式書いておくと、
(i) 鉛直方向
鉛直上向きを「正」とすると
加速度: Ay = -g
速度 : Vy = -gt (糸を切る瞬間には、電車の床に対して、初速度 = 0 なので)
落下距離: y = -(1/2)gt^2 + h0 (電車の床からの初期高さ = h0 なので)
となります。電車の床面に到達したとき y=0 なので
y = -(1/2)gt^2 + h0 = 0
より、物体の落ちるまでの時間は
t1 = √(2h0/g) ←これが (2) の答です。
(3)があるので続けます。
この t1 のとき、Vy の式より、床に衝突する直前の速度は
Vy = -g(t1) = -g√(2h0/g) = -√(2gh0)
床に衝突する直前の加速度の鉛直成分:ずっと一定で
Ay = -g
(ii) 水平方向
電車の進行方向を「正」とすると
加速度: Ax = -a
速度 : Vx = -at (糸を切る瞬間には、電車の床に対して、初速度 = 0 なので)
問題では、「物体直下の床面上の点をAとして」となっているので、このA点を変位の基準とすれば
変位: x = -(1/2)at^2
となります。
(蛇足)ふつうは、電車内の「糸をつるした点」を基準にすることが多いと思うので、その場合には、糸の長さを L として
変位: X' = -(1/2)at^2 - Lsinθ (糸をつるした位置を x=0 として、物体の初期位置 = -Lsinθ となる)
床に衝突する時刻は上の t1 なので、床に衝突する直前の速度は
Vx = -a(t1) = -a√(2h0/g)
床に衝突する直前の加速度の水平成分:ずっと一定で
Ax = -a
(4) 物体の落ちる場所は、上の x に t1 を代入して
x1 = -(1/2)a * (t1)^2
= -(1/2)a * [√(2h0/g)]^2
= -(1/2)a * (2h0/g)
= -ah0/g
つまり、「糸を切る瞬間の物体直下の床面上の点A」から、電車の進行方向反対側に
ah0/g
の位置。(高さ方向の位置は「ゼロ」です)
(蛇足)問題には指定されていませんが、「糸を天井につるした点」を基準にすると、上の X' に t1 を代入して
X'1 = -(1/2)a * (t1)^2 - Lsinθ
= -(1/2)a * [√(2h0/g)]^2 - Lsinθ
= -(1/2)a * (2h0/g) - Lsinθ
= -ah0/g - Lsinθ
= -(ah0/g + Lsinθ)
つまり、「糸を天井につるした点」から、電車の進行方向反対側に
ah0/g + Lsinθ
の位置になります。
No.7
- 回答日時:
No.6です。
失礼しました。No.6の最初に書いた「慣性系」「非慣性系」は、ちょっと頓珍漢でしたね。加速する電車の座標系で見ればいずれも「非慣性系」ですね。
ここのとろこは「戯言」として無視してください。
No.8
- 回答日時:
文章に矛盾がありそうで、計算式は起こせませんけど、例えば、直線運動とか、傾くとか カットするのだったら張力は関係ないように思います。
鉛直方向と床面との接点ですよね。?
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