机の上に異なる本が６冊ある。その中から少なくとも１冊以上何冊でも好きなだけ本を取るとすると、そのとり

机の上に異なる本が６冊ある。その中から少なくとも１冊以上何冊でも好きなだけ本を取るとすると、そのとり方は全部で何通りか？

どうやるか教えて下さい。

No.1 回答者： OnneName 回答日時： 2017/03/06 10:57

実際にやってみる。

No.2 回答者： zircon3 回答日時： 2017/03/06 11:02

組み合わせの問題ですね。

（順列ではない）
以下のそれぞれについて組み合わせの公式を用いて種類を求め合計されればよいです。

(1) 6冊から1冊取り出す場合。
(2) 6冊から2冊取り出す場合。
(3) 6冊から3冊取り出す場合。
(4) 6冊から4冊取り出す場合。
(5) 6冊から5冊取り出す場合。
(6) 6冊から6冊取り出す場合。

組み合わせの数を求める公式は教科書や参考書に掲載されていますし、ネットで適切なキーワードを指定して検索すると順列・組み合わせに関する説明を行っている数学の学習サイトなどが多数みつかり、そこにあるでしょう。

参考まで。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/03/06 11:18

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/03/06 11:09

Ｎｏ2さんの考え方は、、、

6C1+6C2+6C3+6C4+6C5+6C6
6+15+20+15+6+1＝63

考え方によっては、全部のパターンは2⁶＝64
一冊もとらないパターンは１つだけだから64-1＝63
というやり方もある。

この回答へのお礼

わかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2017/03/06 11:18

No.4 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/03/06 12:02

おまけ

これまでの回答を総合すると、

6C0 + 6C1 + 6C2 + 6C3 + 6C4 + 6C5 + 6C6 = 2^6 という関係式ができます。
（この式自体は、「１冊も取らない」という事象を含めていることに注意してください）
これを一般化したものを、「二項定理」と言います。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/06 13:46

₆C₅=₆C₁ , ₆C₄=₆C₂ だから

2･₆C₁ + 2･₆C₂ + ₆C₃ + ₆C₆ =
12 +30 +20 +1 = 63通り