鉛直投げ上げと自由落下

物理基礎の範囲でわからないところがあります。
鉛直投げ上げをした際、最高点に達するまで時間と最高点から地面に戻ってくる時間は同じですよね。

最高点から地面へ戻ってくるときは速度は0になっているから、自由落下と同じと考えられると思うのですが…
鉛直投げ上げと自由落下を二つに分けて考えて、鉛直投げ上げした物体(A)が最高点に達するまでの時間と自由落下する物体(B)が地面に達するまでの時間が一致することを公式を利用して示したいのです。しかし、上手くいきません…

どうすれば上手くいくのでしょうか？
わかりづらい質問かもしれませんが、ご回答よろしくお願いします。

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2017/03/08 03:02

投げ上げの速度をv0とする。

これははじめから既知な値。
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v0をもとにして、
最高点到達時間t1
最高点のたかさh

を求めてみましょう。
(t1, hをv0であらわす、ということ)
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つぎに
得られたh1をつかって、
この高さh1から自由落下させたときの
地面到達時刻t2を求めてみましょう。

さて,
t2とt1の関係はどうなっているでしょう。
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という話ですね。
「示したいこと」を図や文章に書いたりして頭を整理して、
それを次に単に数式化すればいいだけ。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/08 07:01

上に投げた初速度をv₀、重力加速度をg、

速度v=0に達するまでの時間をt、到達高度をhとすると
0=v₀ - gt　∴t=v₀/g・・①
h=v₀t-gt²/2 = v₀²-v₀²/2= v₀²/2g・・②

高度hから自由落下して地面に到達するまでの時間は
h=gt²/2

②のh=v₀²/2gを代入すると
gt²=v₀²/g
t²=v₀²/g²=(v₀/g)²

t>0だから
t=v₀/g
①と同じになった。

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/08 07:04

No.2 ②の途中計算間違えたので再度

上に投げた初速度をv₀、重力加速度をg、
速度v=0に達するまでの時間をt、到達高度をhとすると
0=v₀ - gt　∴t=v₀/g・・①
h=v₀t-gt²/2 = v₀²/g - v₀²/2g= v₀²/2g・・②

高度hから自由落下して地面に到達するまでの時間は
h=gt²/2

②のh=v₀²/2gを代入すると
gt²=v₀²/g
t²=v₀²/g²=(v₀/g)²

t>0だから
t=v₀/g
①と同じになった。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
色々勘違いして計算していたみたいです…
これできちんと問題を理解することが出来そうです、本当にありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2017/03/08 11:51