次の式を因数分解せよ。 Ｘ4－１１Ｘ2＋１＝? どうやるか教えて下さい。

次の式を因数分解せよ。
Ｘ4－１１Ｘ2＋１＝?
どうやるか教えて下さい。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/21 14:16

X4やX2は4乗、2乗ですよね？それならX^4、X^2と書きましょう。

4乗は2乗の2乗です。
X^2を別の文字で置き換えてみてください。
t^2-11t+1
=0として解の公式に入れると
t=(1/2)(11±√(121-4))=(11±√117)/2
t^2-11t+1=(t-(11+√117)/2)(t-(11-√117)/2)
元に戻して
X^4-11X^2+1=(X^2-(11+√117)/2)(X^2-(11-√117)/2)

或いは
X^4-11X^2+1=(X^2-1)^2-9X^2
=((X^2-1)-3X)((X^2-1)+3X)
=(X^2-3X-1)(X^2+3X-1)
　同様に解の公式を利用し、
=(X-(3+√13)/2)(X-(3-√13)/2)(X-(-3+√13)/2)(X-(-3-√13)/2)

形は違いますが、どちらも掛け算の形に変形（＝因数分解）させたものとなっています。

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2017/03/21 12:14

x^4 - 11x^2 + 1 =x^4 - 2x^2 + 1 - 9x^2

何か見えてきませんか？