この問題の工夫ありの解き方ってありますか？ 写真は工夫なしで解いたもので答えは合っています。 この問

この問題の工夫ありの解き方ってありますか？
写真は工夫なしで解いたもので答えは合っています。
この問題までの流れが工夫する感じだったので、これもそうかなと…
誰か分かる方いらっしゃいますか？

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/27 16:53

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)

((a+b)-c)^2=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab-ca-bc)
((b+c)-a)^2=(b+c)^2-2(b+c)a+a^2=a^2+b^2+c^2+2(bc-ab-ca)
((c+a)-b)^2=(c+a)^2-2(c+a)b+b^2=a^2+b^2+c^2+2(ca-bc-ab)
与式=4(a^2+b^2+c^2)

(A+B)^2+(A-B)^2=2(A^2+B^2)より
((a+b)+c)^2+((a+b)-c)^2=2(a+b)^2+2c^2=2(a^2+2ab+b^2+c^2)
((b+c)+a)^2+((b+c)-a)^2=2(b+c)^2+2a^2=2(b^2+2bc+c^2+a^2)
((c+a)+b)^2+((c+a)-b)^2=2(c+a)^2+2b^2=2(c^2+2ca+a^2+b^2)
(a+b+c)^2=3(a+b+c)^2-2(a+b+c)^2=3(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca))
与式=2(3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca))-2(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca))
=2((3-1)(a^2+b^2+c^2))
=4(a^2+b^2+c^2)

((a+b+c)-2c)^2=(a+b+c)^2-4(a+b+c)c+4c^2
((a+b+c)-2a)^2=(a+b+c)^2-4(a+b+c)a+4a^2
((a+b+c)-2b)^2=(a+b+c)^2-4(a+b+c)b+4b^2
与式=4(a+b+c)^2-4(a+b+c)(a+b+c)+4(a^2+b^2+c^2)
=4(a^2+b^2+c^2)

最後のが一番楽かな？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/03/27 17:56

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/27 17:01

(x+y)² + (x-y)² はxyの項を足すと±0になるから2x²+2y²になる。

これを活用する。
(a+b+c)² + (a+b-c)²={(a+b)+c}²{(a+b)-c}²だから上を使うと
=2(a+b)² + 2c²

(b+c-a)² + (c+a-b)²={c+(b-a)}²{c-(b-a)}²
=2c+2(b-a)²

全部たすと
=2(a+b)² + 2(b-a)² + 4c²

前2個はabの項を足すと±0になるから
=2a² + 2b² + 2a² + 2b² + 4c²
=4a² + 4b² + 4c²

この回答へのお礼

ありがとうございます！
下の方よりも分かりやすかったのでベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2017/03/27 17:57