![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
自明でない解を持つとき、行列式│A│=0を利用し、二つの二次方程式の係数の条件を定める
独学で行列式について勉強しています。質問できる方が身近にいないのでここで質問させていただきます。
https://www.fastpic.jp/images.php?file=694707627 …
https://www.fastpic.jp/images.php?file=496601559 …
上の画像の問題の解き方について
どうしてそんな解き方ができるのかがわかりません。
どなたかおしえていただけませんか。
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_08.png?e8efa67)
No.4
- 回答日時:
えっと, 要するに, こういうことでしょうか.
画像 2 枚目の等式が成り立つことは,
画像 1 枚目の 2 つの方程式が共通根をもつための,
必要条件であることは明らかだが,
十分条件になっているかどうか, けっこう怪しいですよ.
という解釈で, よろしいですか.
0 a b c
a b c 0
0 p q r
p q r 0
上の行列を A とすると, rankA ≧ 2 であることは明らかです.
rankA = 4 のとき, 共通根は存在しません.
rankA = 2 のとき, 2 つの方程式は実質的に同一なので, 共通根は存在するに決まっています.
よって, 調べる必要があるのは, rankA = 3 の場合です.
まず, 御自分で調べてみてください.
私自身で調べてみましたが, 意外と時間が掛かりました.
結論だけ述べると, 間違いなく必要十分条件になっています.
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_08.png?e8efa67)
No.2
- 回答日時:
うーん...
お礼欄に書かれていることの意味が, よく分からないのですが...
少し複雑に考えすぎているのではないでしょうか.
以下の連立方程式を, 行列を用いて書き表してみてください.
それにより, あっさり解決すると思います.
0λ^3 + aλ^2 + bλ + c * 1 = 0
aλ^3 + bλ^2 + cλ + 0 * 1 = 0
0λ^3 + pλ^2 + qλ + r * 1 = 0
pλ^3 + qλ^2 + rλ + 0 * 1 = 0
回答ありがとうございます。
記載してくださった式の行列式が0であれば自明でない解をλ³、λ² 、λ、1がそれぞれ持つことはよくわかるのですが、その行列式が0という条件は
ay+bz+cw=0
ax+by+cz =0
py+qz+rw =0
px+qy+rz =0
のx,y,z,wが自明でない解を持つ条件と同じということになります。
画像の問と
ay+bz+cw=0
ax+by+cz =0
py+qz+rw =0
px+qy+rz =0
のx,y,z,wが自明でない解を持つ条件は同じなのですか。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_08.png?e8efa67)
No.1
- 回答日時:
あまり難しく考えなくても, 単に 1 ≠ 0 だから, という解釈で構いません.
回答ありがとうございます。
二つ目の画像の条件式には未知数がλ³、λ²、λ、1という関係であることが反映されていないように思えます。
つまり
ay+bz+cw=0
ax+by+cz =0
py+qz+rw =0
px+qy+rz =0
が自明でない解をもつ条件というのが2枚目の画像であるとおもうのです。
x=λy=λ²z=λ³w=λ³ という情報が二枚目の画像にどうして織り込まれているのですか。
伝わりにくく、ごめんなさい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学の定期テストの直しを行っているのですがこの線形代数の問題が分かりません。 次の連立一次方程式 1 2022/08/22 13:48
- 物理学 高校物理 二次元の衝突 画像の問題の解答では、静止系での球2の速度v2を -運動エネルギー保存 -運 3 2022/11/12 00:34
- 数学 数学の問題の解き方を教えてください! 3 2022/11/02 17:32
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 大学受験 参考書の勉強法について質問なのですが、参考書を一通り終わらせて、二周目を行う際、問題だけ解けば良いで 2 2023/06/30 20:19
- 数学 数学 この実数条件の公式 (-p)^2−4・1・q≧0 って二次方程式の判別式のことですか? D>0 4 2023/05/01 14:39
- 数学 連立一次方程式の不定解についての質問です。 不定解とはなんですか?2つの直線が重なっていて、無数の共 6 2022/12/29 18:03
- 数学 √の中がマイナスになった時、iを使って--- 6 2022/05/28 09:10
- 政治 そもそも何故、男性天皇と女性天皇を両立してはいけないのですか? 11 2022/08/22 09:53
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
X2乗+Xの解き方について
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
【至急!】この解き方を教えて...
-
数学の魔法陣が解けません! 解...
-
この問題を教えてください。な...
-
分数の分数乗
-
逆三角関数 方程式
-
因数分解のマイナスのくくり方...
-
(1+x)の5乗=1.20 の、解き...
-
逆三角関数の問題について
-
隣接n項間漸化式の解き方
-
写真の様な解き方はおかしいで...
-
組み合わせ
-
√x log(x+2)の不定積分は部分積...
-
ある電気会社で昨年4月、扇風機...
-
√32の解き方を教えてください。...
-
高校数学 数列
-
絶対値を含む不等式 数学Ⅰ
-
X二乗の解き方。
-
2x^2+7x-3=0 の解き方を教えて...
おすすめ情報
二つ目の画像がその条件です。