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同次連立一次方程式が自明でない解を持つようなaの値を定める問題で、教科書を読んでいるとrankや未知数がこの問題を解けるカギだと思うのですがいまいちよくわかりません。
(a 1 1)(x) (0)
(1 a 1)(y)=(0)
(1 1 a)(z) (0)
どうやって導いていけばいのか教えてください。お願いします。

A 回答 (3件)

連立方程式を行列で解くときは、


AX=Y
の形から、
X=(A-1)Y
と変形するんでしたよね。

つまり、Aが逆行列を持つことが、自明でない解をもつための条件です。

つまり、Aの行列式が0でないことが条件になります。
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#2です。


detA とは 『Aの行列式』のことです。
つまり、detA=0 とは、(Aの行列式)=0 ということです。
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Aをn次正方行列、X、Oを(n×1)行列とします.


ただしOの成分はすべて0とします。

同次連立一次方程式 AX=0 について detA≠0ならば、Aの逆行列A^(-1)が存在し、
 X=A^(-1)O=O となり自明解X=Oしか持ちません。
よって 『AX=0 が非自明解X≠Oもつ』⇔『detA=0』となります。
このときrankA=r とすれば、r<nでAX=0の解Xは、(n-r)個の自由変数が出てくるのではないでしょうか?

この回答への補足

detA=0とはなんでしょうか?

補足日時:2005/07/25 02:44
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