この計算の仕方と答えを教えて下さい。 次の式を因数分解せよ。 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(

この計算の仕方と答えを教えて下さい。

次の式を因数分解せよ。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) です。

宜しくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/04/03 18:14

解1)

c について昇冪順に整理すると見えてきます。

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+(b^2-a^2)c+(a-b)c^2
=ab(a-b)-(a+b)(a-b)c+(a-b)c^2
=(a-b){ab-(a+b)c+c^2}
=(a-b)(a-c)(b-c)
=(c-b)(a-c)(b-a) //

最後の一行は輪環順に整理したものです。

解2)
a=b, b=c, c=a
のいずれを代入しても 0 となるので、因数定理より

与式=k(a-b)(b-c)(c-a)

となる。係数比較して k=-1
と判るので、

-(a-b)(b-c)(c-a) //

この回答へのお礼

ありがとうございます！
高一の予習だったのですが、高校の数学は難しいですね(><)
頑張ります！

お礼日時：2017/04/03 18:40

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/04 21:06

http://examist.jp/mathematics/expression/taisyou …

a →b →c →a と入れ替えても同じ式を対称式と言います。
対称式の性質から、No1の別解の置き方が最初からおける！

1文字で整理して、計算力でやるのが、基本！

尚 交代式は、文字を入れ替えたら、符号がかわる式を言う。

対称式x対称式=対称式
対称式x交代式=交代式
交代式x交代式=対称式
の性質がある！

高校数学は、基本概念の理解とその証明が一番大事！
でも、いろんな考え方でとけるのが、魅力！

この回答へのお礼

そんな解き方もあるんですね！
面白い^^*
高校生になったらこういうの沢山あるんですかね。
数学はどんな考え方しても答えが一つに辿り着くので大好きです！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/04/04 21:14

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/04/03 18:18

ab(a-b)+(b^2)c-bc^2+(c^2)a-ca^2

=ab(a-b)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)
=(a-b)｛ab-c(a+b)+c^2｝
=(a-b)(a-c)(b-c)

この回答へのお礼

ありがとうございます！
やっと理解できました。

お礼日時：2017/04/03 18:41