2点A(0.-1.1)B(2.2.2)から等距離にあり、点C(-1.1.-3)からの距離が最短となる

2点A(0.-1.1)B(2.2.2)から等距離にあり、点C(-1.1.-3)からの距離が最短となる点の座標は？
という問題がわかりません。

AP=BPより2x+3y+z=5

まではできました

このあとどうするのか教えてください！
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： USB99 回答日時： 2017/04/13 09:35

点Cを通り平面に垂直なベクトルは法線ベクトルが（2,3,1)だから（2t-1、3t+1、t-3)とかけるので

これを平面の式にいれれば、tの値が求まります。

2(2t-1)＋3(3t+1)＋(t-3)＝５　14t＝....　　t=...

ｔの値が求まれば、（2t-1、3t+1、t-3)にｔの値をいれた点はCを通って平面に垂直な線が平面と交わる点
なので、その点からCまでの距離を求めればいいかと。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/04/12 21:31

二点から等距離の点の軌跡はどうなるのか。

その軌跡と点Cと、距離が最短になるのは、本当はどういうケースなのか。

> 2x+3y+z=5

これは一言でどういう図形ですか？
その図形と点との最短距離というと？教科書参考書を調べてみましょう。

あるいは、点Cを中心として、小さな球を描いてみましょう。
その球を少しずつ大きくしていくと、どうなるでしょう。
さらにおおきくしていくとどうなるでしょう。
なんてことでもあります。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/04/12 18:16

その平面の法線ベクトルが(2,3,1)

ベクトルCPはこれと平行。
これを利用する。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2017/04/13 11:38