■問題
反射光の進む方向を10度ずらすには、鏡を何度回転させるべきか。(図のX)

■答え
5度

■質問
この問題を解く時、いつも分からなくなるのですが、
どのように考えるのが混乱しないでしょうか?
子供に説明できる、迷わない良い考え方があれば
教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

「鏡の回転角度」の質問画像

A 回答 (3件)

入射角と反射角はいつも等しい。


この角は鏡の垂線に対する角度だから、鏡をθ°回転すると、垂線自身もθ°回転。垂線に対する入射角もθ°回転(変化)する。

反射角は垂線に対する角度だから垂線に対してθ°回転。
鏡もθ°回転したから、元に対しては2θ°回転

入射角0°で鏡を45°回転した、簡単な例を思い浮かべれば規則が覚え易いと思う。
「鏡の回転角度」の回答画像3
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入射角と反射角はいつも等しい。


この角は鏡の垂線に対する角度だから、鏡をθ°回転すると、垂線自身もθ°回転。垂線に対する入射角もθ°回転(変化)する。

反射角は垂線に対する角度だから垂線に対してθ°回転。
鏡もθ°回転したから、元に対してはθ°回転

入射角0°で鏡を45°回転した、簡単な例を思い浮かべれば規則が覚え易いと思う。
「鏡の回転角度」の回答画像2
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図のように「鏡を動かす」と考えるから、分かり辛いのではないでしょうか?


鏡を固定して、まずは「入ってくる光の角度が変化する」と考えてみてください。
鏡に垂直な直線を考えてください。(⊥ 下の横線が鏡、縦線が垂直な線)
光はVの形で反射しているとします。
光の入ってくる角度をθずらせば、同じだけ反射する角度も変化しますね?
(入射光を縦線に近づければ反射も縦線に近づき、逆も同様)
では、光の入ってくる方向が元の方向と同じであったと考え、
図全体を、入射光が元の位置に重なる様に回転させましょう。
反射光は、元の反射光からθずれていましたが、入射光を元の位置に戻した為、
更にθずれることになります。
つまり、θ回転させれば反射光は2θ回転するのです。
反射光が10°回転するには、鏡を5°回転させる必要があるわけですね。
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Q1GB(ギガバイト)って、何g(グラム)の重さですか?

こんにちは。
1GBは、何グラムでしょうか?
GBがデータの単位で、グラムが重さの単位であることはもちろん理解している上での質問でございます。

パソコンで作った1GBのデータは、Wifiに乗せて他の家のサーバーやパソコンやスマホに運べるということは、確かに物体として存在するわけで、どのくらいのデータ量(GB)が集まったら、やっと1gになるのでしょうか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300(K) (27℃)だとすると、1GB 記憶するには、
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29
8.58346389 × 10^-20 ジュールのエネルギーが必要です。
さらに、有名な E=MC^2 を使えば、これは、
9.55039158 × 10^-37 キログラムに相当します。
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29%2f%28c%5e2%29

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300...続きを読む

Q36,72,105,210の最小公倍数

36,72,105,210の最小公倍数

■解答
72は36の倍数、210は105の倍数なので、
72と210の最小公倍数を求めればよい。

6)72,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  12,35

∴6×12×35=2520

■質問
➀素因数分解(?)の基本的な質問です。
 素因数分解で求める場合、
 「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?

 36)36,72,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  2)1,2,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
105)1,1,105,105
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    1,1,1,1

∴36×2×105=7560 ???

② ➀のように素因数分解(?)だと解答の数値になりませんでした。
  今後は、「割れない数は1つだけ」でやった場合も
  同じく、解答の数値になりません。
  どこが間違ってるのか教えていただけませんでしょうか?

2)36,72,105,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
3)18,36,105,105
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  6,18,35,35

∴2×3×6×18×35×35=793800 ???

36,72,105,210の最小公倍数

■解答
72は36の倍数、210は105の倍数なので、
72と210の最小公倍数を求めればよい。

6)72,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  12,35

∴6×12×35=2520

■質問
➀素因数分解(?)の基本的な質問です。
 素因数分解で求める場合、
 「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?

 36)36,72,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  2)1,2,105,210
    ̄...続きを読む

Aベストアンサー

素因数分解すると
36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。

36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ →2つ
5が最低1つ、1つ →1つ
7が最低1つ、1つ →1つ
よって
2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、なので
2*2*2*3*3*5*7=10*4*9*7=630*4=1260*2=2520
となります。

72が36の倍数、210が105の倍数、というのを利用すれば、途中計算は減りますが、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、1つ →2つ
5が最低1つ →1つ
7が最低1つ →1つ
よって2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、
となるので結果は同じです。

解答例は、72と210の最大公約数である6でそれぞれを割り、
12(=2*2*3)と35(=5*7)を算出。
それぞれと先ほどの6を掛け合わせ、
6*12*35(=2*2*2*3*3*5*7)によって求めていますね。
最大公約数を求めるというのは、結果的に素因数分解を行うので、どちらもやり方としては同じものです。

①②とも、素数ではないものが混ざっているのでおかしいのです。
36,72,105,210 ÷3
12、24、35、70 ÷5
12、24、7、14 ÷7
12、24、1、2 ÷2
6、12、1、1 ÷2
3、6、1、1 ÷3
1、2、1、1 ÷2
1、1、1、1
3*5*7*2*2*3*2=2520

解答例でいきなり6で割っているのは、72も210も6で割れるからでしょう。
細かく言えば、「それぞれの数の内、2つ以上のものを割る事ができる素数、もしくは全てを割る事ができる整数」で割るべきなのだと思います。(1つしか割れないのであれば、最後に残しても同じ)

具体的に言えば、
①で36で割った時に、3で割って12で割る、としていれば、3で割る時に105と210も割れていたわけです。(12で割るのもちゃんと先に2で割ってください。210÷3=70が2で割れます)
②では6や35で2つ以上の値を割る事ができるのに、残っているからですね。
2つ以上の値を割れるものが残っていると、その値を2回以上かける事になり、答えが一致しません。
あと、36÷3=18となっています。12の間違いですね。

以上、このような筆算で解いた事のない者からの回答でした。

素因数分解すると
36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。

36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ →2つ
5が最低1つ、1つ →1つ
7が最低1つ、1...続きを読む

Qなぜ紫色になるのか?

赤外線は波長が約800nm以上あるため人間の目には見えませんが、デジタルカメラを通して見てみると人間の目にも紫色に光って見えます。ではなぜデジタルカメラは赤外線を紫色として捉えているのでしょうか?
ご教示くださいますようお願いいたします。

【デジカメでリモコンやレーザーマウスの赤外線を見る】
http://align-centre.hatenablog.com/entry/20091118/1258560317
上に掲載した記事を書いた方も、なぜ紫色になるのか分からないようです。

【可視光線】
http://www.toho-u.ac.jp/sci/biomol/glossary/chem/visible_light.html

Aベストアンサー

#6回答者です。
私の言も理解したいとのことなので、お返事書きますね。
ただ、とても長くなります。

>R:G:B = 50:50:50で全てが同じ強さであれば、光の三原色から白色になると思うのですが・・・・・・。
ちゃうちゃう、↑にホワイトバランス施したらって話w(RGB等値ならグレーってのは合ってる)
もう一度書き直しますが、図では入力のR:G:B = 72:100:83 に対してR*1.39, G*1.00 B*1.20の係数ゲインかけて
出力R':G':B' = 100:100:100にしてるでしょ? 
白い物体(視覚的にR=G=B)を撮影した時のセンサRAW信号が白じゃない(R≠G≠B)から、
それを信号処理で白に調整しますってのがホワイトバランス。ここまではOKですかね?

じゃあ、そこにR:G:B = 50:50:50のRAW信号が入ってきました。
ホワイトバランスの係数は、可視光域の白物体が白く見える様に調整されてます。(↑の係数そのままを想定)
さて、この信号にホワイトバランスをかけると何色になるかってのが問い掛け。
答え書いちゃうけど、R':G':B' = 70, 50, 60になりますよね?

>人間の目では見えない赤外線の光が、デジカメを通して見ると紫色になるかがいまいちよく分からないのです。
赤外線は可視光域の問題で人間の目が知覚しないだけで、デジカメにとっては可視光も赤外光も同じ電磁波でしょ?
だからセンサは可視光と同じように赤外光を電気に変えて信号値にしてしまうので、写真には赤外線が写り込んでいる。
で、この時の信号値はRAW(信号処理の何も加わってない状態)だと白色のはずだから、ホワイトバランスのゲインで紫になるんじゃない?って話。

>これは、実際人間が見たときの白色がデジカメで撮っても白色に見えるように調節すると、白色以外のものもRとBが強くなるということでしょうか?
ちょっと違います。
前提として、センサの取得する色は我々が目で認識している色とは違うという点を最初に教えた方が良かったかな。
白色が白色の信号として取得されないのだから、当然他の色についても正しい色味としてセンサは取得できていないんですよ。
だからホワイトバランスをかけたことで色が変になる、という訳ではない。
ホワイトバランスを掛けないと、白色も白色以外の色も訳の分からん色になっている、が正しい。

>そうすると、人間の目には見えていなかった赤外線の光が、例えばはじめR:G:B = 0:0:0の状態?からR:G:B = 50:0:50のようになり、紫色に見えてくるということなのでしょうか?
違います。たぶん根本の理解を外している。入力値が0だったら、何を掛けても0でしょ? ホワイトバランスは信号を増幅しているだけ。
始めの状態がR:G:B = 50:0:50で、RGBに異なる係数が掛かるから、R:G:B = 70, 50, 60になる。

>また、もしこのホワイトバランスゲインをしなければ、赤外線はデジカメを通して見ても何も見えないままということなのでしょうか?
違います。
ほぼ、白く見えると思いますよ。最初の投稿で書いたけど、IRに対する感度はRGBでほぼ一緒のはずだから。
ただし、ホワイトバランス調整をしない時は、可視光域で白く見えるはずの物体は白く映らない。ということ

>デジカメはこのホワイトバランスゲインを自動的にしているということなのでしょうか?
するものもある。
環境光などの違いでホワイトバランスの係数は変動するのだから、時々に変化させるのが正しい。
普通、デフォルト値として何らかの環境下で適性な色再現を行う係数が与えられていますね。

OK?
詳しくは、デジタルカメラの信号処理に関する書籍を漁って下さいな。

#6回答者です。
私の言も理解したいとのことなので、お返事書きますね。
ただ、とても長くなります。

>R:G:B = 50:50:50で全てが同じ強さであれば、光の三原色から白色になると思うのですが・・・・・・。
ちゃうちゃう、↑にホワイトバランス施したらって話w(RGB等値ならグレーってのは合ってる)
もう一度書き直しますが、図では入力のR:G:B = 72:100:83 に対してR*1.39, G*1.00 B*1.20の係数ゲインかけて
出力R':G':B' = 100:100:100にしてるでしょ? 
白い物体(視覚的にR=G=B)を撮影した時のセンサRAW信号が...続きを読む

Qこの問題の解き方がわかりません。 教えていただけますでしょうか?

この問題の解き方がわかりません。
教えていただけますでしょうか?

Aベストアンサー

この手の問題はまず、xかyの一方にまとめます。

xでまとめると
x^2-6x+(9-y^2)となります。

この(9-y^2)を因数分解、
x^2-6x+(3-y)(3+y)

足して6、掛けて(3-y)(3+y)になる数は(3-y)と(3+y)ですから
{x-(3-y)}{x-(3+y)}

よって、
(x-3+y)(x-3-y)

これをx,y,定数項の順にまとめて、
(x+y-3)(x-y-3)
です。

Q既約分数の和の求め方

■問題1
0と1の間にあり、分母が81で分子が5の倍数である分数の和は?
■問題2
3より大きく7より小さい、分母が35の分数の中で約分できない分数の和は?

■解答1
81=3×3×3×3より、
分子が3の倍数以外かつ5の倍数となる以下の分数
5,10,20,25,35,40,50,55,65,70,80(分子のみ)
分数の和は、
5+10+20+25+35+40+50+55+65+70+80=455より
455÷81(答え)
■解答2
約分できない分数は、分子が以下となる分数
106,107,108,109,111,113, ... ,243,244 (計96個)
両端から2つずつ組にすると、(106,244),(107,243)のように
すべての組で和が350となる。
組は96÷2=48組あるので、
分数の和は、
350÷35×48=480(答え)

■質問
和の求め方について、
問題1では分子を地道に足し合わせ、
問題2では分子の最小と最大を足して組数をかける方法を使っています。
後者の求め方が使える条件は、
「規則性のある数列の場合」と思っていたのですが、
問題2の数列も規則性がありません。
(106,107,108,109,111,113, ... ,243,244  は間隔が1だったり2だったりする)

なぜ問題2では最小と最大を足して組数をかける方法が利用できたのでしょうか?
この方法が利用できる条件は
「規則性のある数列の場合」ではないとれすれば何でしょうか?

(数列の個数が奇数個/偶数個の違いかとも思いましたが、
規則性のある数列の場合は、奇数個/偶数個どちらでも可能と思います。
例:
11,14,17の和は、
=(11+17)×3÷2
=42)

以上、よろしくお願いします。

■問題1
0と1の間にあり、分母が81で分子が5の倍数である分数の和は?
■問題2
3より大きく7より小さい、分母が35の分数の中で約分できない分数の和は?

■解答1
81=3×3×3×3より、
分子が3の倍数以外かつ5の倍数となる以下の分数
5,10,20,25,35,40,50,55,65,70,80(分子のみ)
分数の和は、
5+10+20+25+35+40+50+55+65+70+80=455より
455÷81(答え)
■解答2
約分できない分数は、分子が以下となる分数
106,107,108,109,111,113, ... ,243,244 (計96個)
両端から2つずつ組にすると、(106,244)...続きを読む

Aベストアンサー

規則性があります。
106~244までの数を並べて、5の倍数、7の倍数を除外した192個は、
106,107,108,109,111,113,116,117・・・・。 244から降順では
244,243,242,241,239,237,236,234・・・・。

間隔が1だったり2だったりする様子が、鏡で写した様に対称になります。
だから両端から2つずつ組にすると全組とも和が350です。

但し、この規則性に気が付いて、確かにそうなる根拠を、中・高生に即座に見つけさすのには疑問を感じます。

Q高校数学A整数 無理数の表記法について

無理数の集合を記号で表すことってできますか?
Qのバー∧Rで表せていると思いますか?
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

言わんとすることはわかるけど, 2つの集合の共通部分を表したいなら「∧」ではなく「∩」を使う方が安全だねぇ.

Q1/4・5+1/5・6+1/6・7+1/7・8+1/8・9の下記の解き方教えてください!

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/35/35-2.pdf から

1/(1・2) + 1/(2・3) + ……+1/{n(n+1)
=Σ【x: 1→n】1/{x(x+1)}
=Σ1/(xー1) 〔2〕 …(a)
=[ ⊿-1 (xー1)〔ー2〕]【n+2 →1】 …(b)
=[ー(xー1)〔ー1〕]【n+2 →1】
=  ー1/(n+1)  +  1   …(d)
= n/(n+1)  

ホームページの(a)(b)(d) の変形がわかりませんので 解説よろしくお願いします!
但し、和分の公式: ⊿-1 x 〔n〕=x 〔n+1 〕/(n+1)

∴ Σ 【x: 1→8】1/{x(x+1)}ーΣ【x:1→3】1/{x(x+1)}
   =8/(8+1)  ー  3/(3+1)  =8/9 ー  3/4 =(32ー27)/(4・9) =5/36  …Ans
ただし ⊿-1 は、和分演算子とする。〔n〕は、差分とする。

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/35/35-2.pdf から

1/(1・2) + 1/(2・3) + ……+1/{n(n+1)
=Σ【x: 1→n】1/{x(x+1)}
=Σ1/(xー1) 〔2〕 …(a)
=[ ⊿-1 (xー1)〔ー2〕]【n+2 →1】 …(b)
=[ー(xー1)〔ー1〕]【n+2 →1】
=  ー1/(n+1)  +  1   …(d)
= n/(n+1)  

ホームページの(a)(b)(d) の変形がわかりませんので 解説よろしくお願いします!
但し、和分の公式: ⊿-1 x 〔n〕=x 〔n+1 〕/(n+1)

∴ Σ 【x: 1...続きを読む

Aベストアンサー

あぁ, 勘違いしてました. すみません. そのページが間違っていて, そこにあなたが引っかかっているようです.

(a) のところは分母が x-1 ではなく x+1 にならないといけないですし, (b) の和分における上限は言われるように n+1 でないとおかしいです.

Q微分方程式の計算

以下写真を添付するのでその問題を教えていただけますでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

┏      ┓┏   ┓ ┏   ┓
┃(s-4)  2  ┃┃X(s) ┃ ┃1/s +1┃
┃      ┃┃   ┃=┃   ┃
┃ 3 -(s+1) ┃┃Y(s) ┃ ┃ -2 ┃
┗      ┛┗   ┛ ┗   ┛

┏  ┓ ┏        ┓
┃X(s)┃ ┃(s-1)/(s(s-2)) ┃
┃  ┃=┃        ┃
┃Y(s)┃ ┃(2s-3)/(s(s-2)) ┃
┗  ┛ ┗        ┛


x(t)=(1/2)・(e^(-2t)+1)
y(t)=(1/2)・e^(-2t)+3/2

計算間違えなければ・・!

Q16進数のEFと先頭の1bit

16進数のEFを10進数にしたとき、8進数にしたとき、どのようになるか知りたかったので下記のサイトで変換したところ、
https://note.cman.jp/convert/bit/


8進数
357

10進数
-17

という結果になりました。しかし自分で計算したところ、10進数のみ239という答えになりました。
「符号付き」というチェックボタンを「符号なし」にしたところ10進数でも239となりました。
先頭のbitが1のとき、つまりEFが負数だったときに-17になるということですがこの"先頭のbit"というのは、EFに含まれているのか、それとも1EFという形だけれども省略しているのかどちらなのでしょうか。

また、符号付きをチェックしたさい、先頭のbitが1になったのはなぜなのでしょうか。単なる仕様なのか、先頭bitは、基本的に何も言われない時は、1として扱うのかどちらなのでしょうか。

Aベストアンサー

16進数の「EF」は、2進数なら「1110 1111」です。

これを8進数にすると、桁の区切りを「 11 101 111」に替えて「357」になります。これは単に機械的な操作でできます。
おそらくお示しのサイトでは、「011 101 111」と区切って計算しているのだと思います。(3桁ごとに区切ると1桁足りなので、先頭桁に「0」を補っている)

10進数に替えるには、ふつうに計算すれば
 14 * 16^1 + 15 * 16^0 = 239
になります。
お示しのサイトでも、16進数「00EF」と入れれば、「符号付き」でもきちんと計算します。

お示しのサイトでは、換算する「進数」によっては、「符号付き」にすると最初のビットを「符号」とみなしてしまうのだと思います。
16進数の「EF」を10進数に変換するときに、2進数の1桁目を「符号」とみなして、「EF」を「+EF」ではなく「-11」とみなしているということです。
(16進数の「11」= 2進数で「0001 0001」→「1の補数」で符号反転「1110 1110」→ 「2の補数」にするため +1 して「1110 1111」=16進数の「EF」ですから)

単なる、そのサイトでの計算アルゴリズムの問題だと思います。

16進数の「EF」は、2進数なら「1110 1111」です。

これを8進数にすると、桁の区切りを「 11 101 111」に替えて「357」になります。これは単に機械的な操作でできます。
おそらくお示しのサイトでは、「011 101 111」と区切って計算しているのだと思います。(3桁ごとに区切ると1桁足りなので、先頭桁に「0」を補っている)

10進数に替えるには、ふつうに計算すれば
 14 * 16^1 + 15 * 16^0 = 239
になります。
お示しのサイトでも、16進数「00EF」と入れれば、「符号付き」でもきちんと計算します。

お示しの...続きを読む

Q対偶 解説 他の質問です。

解説ではBの説明はしてませんよね?

Aベストアンサー

全く読めません。


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