A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
x+1=t より dx=dt なので dx ではなくdt としてください!また、定積分の場合でしたら、範囲が、xの範囲から、tの範囲に変わりますので注意ください!
今回は、不定積分なので、問題ないでしょう!
No.3
- 回答日時:
x+1=t とおくと、x=tー1, x+2=t+1 より
与式=∮ 1/(tー1)(t+1) dx
=(1/2)〔∮ {1/(tー1) dxー∮ {1/(t+1) dx〕
=(1/2)(log tー1 ーlog t+1} +C
=(log √(x/(x+2) +C
No.1
- 回答日時:
部分分数に分解します(^^)
1/x(x+2) = A/x + B/(x+2) と置きます。
右辺を計算すると
(Ax + 2A + Bx)/x(x+2) ですね(^^)
(分子)=(A+B)x +2A =1 でないといけないので、
A+B =0
2A=1
です(◎◎!)
したがって、
A=1/2
B=-1/2
これより、
1/x(x+2) =(1/2){ 1/x - 1/(x+2)}
これを積分すると
(1/2)[ logx ー log(x+2) ] = (1/2)log{x/(x+2)}
となります(^^)
計算ミスがあったらゴメンなさいm(_ _)m
参考になれば幸いです(^^v)
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