（４）と４の(１)の解き方がわかりません。 式の計算の利用です。 教えてください、よろしくお願いしま

（４）と４の(１)の解き方がわかりません。

式の計算の利用です。


教えてください、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2017/04/25 01:00

(4)は(x＋y)＝Aとすると、A^2－2A＋1＝(A－1)^2と因数分解できます。

これより
　(x＋y)^2－2(x＋y)＋1＝{(x＋y)－1}^2＝(37＋14－1)^2＝50^2＝2500

[4]の(1)は37^2－23^2で求められますが
「式と計算の利用」を意識して、a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)を使います。

　37^2－23^2＝(37＋23)(37－23)＝60×14＝840

因数分解をうまく利用すると計算が楽になるという問題です。

No.2 回答者： martin45 回答日時： 2017/04/25 01:00

どこに影がつけてあるのかわからないので、

答えられません。

No.1 回答者： oonots 回答日時： 2017/04/25 00:58

(4)･･･（ｘ＋ｙ）をＭとすると，この式はＭ²＋２Ｍ＋１となる。

　　　　Ｍ²＋２Ｍ＋１は因数分解により（Ｍ＋１）²となる。
　　　　ここで，Ｍを（ｘ＋ｙ）に変換すると，この式は（ｘ＋ｙ＋１）²になる。
　　　　この式にｘ＝３７，ｙ＝１４を代入すると
　　　　（３７＋１４＋１）²となり，５２²なので，これを計算して２７０４。
４の(1)･････一辺が３７cmの正方形の面積は３７×３７＝３７²
　　　　　　一辺が２３ｃｍの正方形の面積は２３×２３＝２３²
　　　　　　ゆえに，影をつけた部分の面積は37²－23²となる。
　　　　　　これは因数分解により，（37＋23）（37－23）になるので，それぞれの正方形の面積を計算してから
　　　　　　引き算するよりも，簡単に計算できる。
　　　　　　ちなみに，答は60×14＝８４０cm²