「袋の中に①②③④⑤の玉が一つずつ、合計五個入っています。 この袋の中から２個の玉を同時に取り出す時

「袋の中に①②③④⑤の玉が一つずつ、合計五個入っています。

この袋の中から２個の玉を同時に取り出す時、取り出された玉に書かれた数の積が偶数になる確率を求めなさい。

ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいとします。」

という問題で
樹形図ではなく積の法則で求めたいです。


積の法則は理解していますが、この問題での求め方は分かりません。
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  簡単に説明していただけると有難いです……。

    補足日時：2017/04/26 00:28

No.5 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/26 12:52

同時に出す2個を玉１・玉２とします。

積が偶数になるには、「玉１も玉２も奇数」ではない事が条件です。
玉１も玉２も奇数である確率が分かれば、そうではない確率が分かりますね。

玉１も玉２も奇数である確率を求めるには、
「玉１が奇数」と「玉２が奇数」が同時に起こる確率を求めればよいわけです。
ただし、玉１と玉２は同時に取り出すので、単純に１つ取り出す時の確率を２乗すれば良いわけではありません。

「玉１と玉２を同時に取り出す」というのは、「玉１を取り出して、その玉を戻さずに玉２を取り出す」場合と同様に考える事が出来ます。
つまり、「玉１も玉２も奇数となる確率」を求めるには、
「玉１を取り出して、それが奇数である確率」×「玉１が奇数の時に、玉１を戻さずに玉２を取り出して、それが奇数となる確率」
を計算すればよいのです。

具体的には、
玉１が奇数である確率＝3/5
５個中３個が奇数なのでそのままですね。
玉１が奇数の時に、玉２が奇数となる確率=2/4＝1/2
先程玉１（奇数）が取り出されたので、残ったのは奇数２つと偶数２つです。
４つの内２つが奇数なので、これもそのままですね。
これらを掛け合わせて、
3/5*1/2＝3/10
これが、玉１も玉２も奇数、つまり積が奇数となる確率です。
全体からこれを引けば、積が偶数となる確率がわかるので、
1-3/10＝7/10
となります。

文字で説明すると長くなりましたが、実際に計算する時は
1-(3/5*2/4)=1-3/10=7/10
とすれば終りますね。
何個から何個を選ぶ組み合わせは…なんて考えずに、
奇数は最初5個の内3個、2つ目は4個の内2個、これだけ分かれば楽勝です。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/26 16:28

皆さんが書かれているように

順列で考えると、
偶数になるためには、2か4が少なくとも1回はないといけないから
最初から次が、2または4→1,3,5 …(2/5)・(3/4) …(1)
その逆パターンも同じく …(3/5)・(2/4) …(2)
最初も次も偶数 2→4 と4→2 (2/5)・(1/4) …(3)
(1)から(3)まで全て 重ならない(=独立している)から
(1/20)(2・6+2)=14/20=7/10

組み合わせなら、全体が、5C2=5・4/2=10 通り
順番は考えなくていいので、2c1・3c1+2c2=6+1=7 通りなので、7/10

余事象で考えると、
全ておこる確率の 1 から 2 回とも奇数 を引けばいいので、
1ー(3/5)・(2/4)=1ー6/20=14/20=7/10

組み合わせでは、1ー3c2 / 5c2 =1ー3/10=7/10

このように、順列と組み合わせと余事象と違う考え方をすると、間違えないよ！

No.4 回答者： 20170130 回答日時： 2017/04/26 12:02

質問者様が積の法則として何を考えていらっしゃるかわからないので適切な回答ではないかもしれませんが、

互いに影響がない場合に同時に起こるのは個々の確率の積になるという法則はこの問題の場合は使えないと思います
この問題では
1個目が奇数のとき2個目は偶数　確率は (3/5)*(2/4)
1個目が偶数なら2個目はなんでもよくて　確率は (2/5)*(4/4)
求める確率はこの合計で (6/20)+(8/20)=(14/20)=7/10
とすると良いのではないでしょうか

No.3 回答者： しち7 回答日時： 2017/04/26 00:51

積の法則をなるべく利用して解いてみます。

積の法則は理解しているということなので、説明は省略します。

まず、積が偶数になる組み合わせの数を考えます。
偶数×偶数になる組み合わせは、２と４の１通り
偶数×奇数になる組み合わせは、偶数が２通りで奇数が３通りなので、２×３＝６通り
合わせると、１＋６＝７通りになります。

次に、５個の玉を２つ同時に引く場合の組み合わせの数を考えます。
５個から１個とるので５通り、残りの４個から１個をとると４通りなので、５×４＝２０通り
同時にとるので、先にとっても後にとっても同じだと考えて、２０÷２＝１０通り
（たとえば先に⑤、後に①の場合と先に①、後に⑤の場合がそれぞれの組み合わせであるため）

したがって確率は、
７/１０

なるべく積の法則で解いてみましたが、樹形図などを想像しながら使わないと間違えやすいですね。
No.1の回答のように順列のPや組み合わせのCを使えるようになれば、計算はぐっと楽になります。

No.2 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/04/26 00:45

「取り出した玉の積が偶数」ということは、取り出した2つの玉が、偶数か奇数かで、以下のいずれかの数になる。

奇・奇=奇
奇・偶=偶
偶・偶=偶
このうち、偶数にならないのは、
奇・奇 の組み合わせのみ。
奇・奇の組み合わせは、1,3,5の3つの数から2つを選ぶ組み合わせの個数になるから、3C2=3×2÷(2×1)=3通り。
一方、1,2,3,4,5から任意の2つの玉を選ぶときの組み合わせは、5C2=5×4÷(2×1)=10通り。
つまり、2つの玉の積が奇数になる確率は、3/10である。
よって、1から奇数になる確率を引けば、偶数になる確率が求められるから、求める確率は、
1-3/10=7/10
である。

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/04/25 23:14

1-3C2/5C2 =7/10です。

3C2は1,3,5から2つを選ぶ組み合わせ数。
5C2は1,2,3,4,5から2つを選ぶ組み合わせ数。