空間内に、異なる三つの直線l,m,nと、異なる二つの平面P,Qがあります。 lとmが垂直で、lとPが

空間内に、異なる三つの直線l,m,nと、異なる二つの平面P,Qがあります。

lとmが垂直で、lとPが平行である時、mとPはいつでも垂直である。〇か✕か。

という問題で、〇にしました。
正解は✕で、解説を読むと

mとPは、mとPが並行の場合や、垂直でなく交わる場合があるので、✕。

とあり、言っていることがよく、分からなかったのですが考えに考え、写真の考えにたどり着きました。


合っていますでしょうか？
違うのならば、説明してくださると有難いです。


教えてください
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sisido166 回答日時： 2017/05/02 09:45

う～ん、この図ではちょっと違う気がするので、解説してみます。

まず、鉛筆などの棒を二本と、輪ゴムかセロハンテープを用意して机の前に座ってください。床でもかまいません。
そして、机の上面あるいは床面を平面Pとします。右手に片方の鉛筆を持って、これを直線L、残りの鉛筆を直線M(便宜上lとmを大文字にしました。)と考えて、LとMは垂直なので右手に持った鉛筆にもう一本の鉛筆が垂直になるように輪ゴムやテープで固定してください。十字架の形になりますが、これが「LとMが垂直」の状態です。
固定したら、直線Lの鉛筆(右手で持ったままです。)を机と平行になる位置に持ってきます。質問者様から見て、鉛筆Lが机の上に横倒しに浮いている感じになると思いますが、これが「LとPが平行」の状態です。
この状態でLの鉛筆の両端を持って、鉛筆の芯を軸にしてくるくる回してみると、鉛筆Mは机上面Pに対して平行だったり垂直だったり、それ以外の斜めの状態だったりしますよね。

つまりこういう事なんですよ。

No.4 回答者： ayusa02 回答日時： 2017/05/03 23:45

できるだけ具体的なものに置換して説明することが理解しやすいように思います。

ｌを地面に垂直な電柱、ｍを電柱の上端から水平に伸びる電線、Ｐを電柱と平行な壁面、と考えてください。電柱ｌから壁面Ｐまで伸びる電線ｍは、壁面Ｐに直角に到達させることはできます。しかし、その状態から電柱ｌを中心に電線ｍを水平方向に回しますと、壁Ｐに任意の角度で到達させられることが、理解できますでしょうか。

水平な電線ｍは、垂直な電柱ｌに直角のまま、電柱ｌを中心に水平方向に回転できますので、垂直な壁面Ｐとは直角以外の角度でも交わるわけです。

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/02 22:58

空間内ということは3次元で考えるという意味なのではないでしょうか。

mとPはいつでも垂直であるかは、垂直でない例を一つでも示せばよいと思うので、
平面Pと平行になる平面P'を考えてみます。

このときPと水平な直線lはP'上に置くことができます。
そして直線mはlと垂直であるので、lをP'上で90度回転させたものをmとすると、
mはP'上に置くことができると思います。
すると、直線l,mは平面P'上にあることから平面Pと平行ということになります。

つまり、mとPが平行になるように設定できるので　✕　が解答になります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/05/02 14:57

平面上にある２本の直線を考えても、それらが並行か垂直になる事は

特殊な場合で、殆どの場合は垂直で無く交わりますよね。
空間の場合は平面よりもっと特殊な場合にだけ並行か垂直になるのでは。

添付された画像は平面を想定してますよね。
直線 m が手前方面から奥に向かっていると考えたら、解ると思いますが。