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厚さ3cm、長さ1mの板の両側10cmくらいを何かに乗せて固定します。
真ん中に重りを置くとして、どれくらいの荷重に耐えられますか?

条件
・板の両側の固定は、ビスで板に固定
・板の巾は30cm前後
・荷重は、点でなく面(人が乗るので、圧力(kg/m3)は50-100kg/足裏の面積)

「条件が不明なので、一概には言えない」
とよく指摘がありますが、
不明な点については「適当な仮定」をしてお答えいただくと
助かります。
(逆に「決定するためには、どのような条件がわかればよいか」
を教えて頂くと助かります。)

例1:
素材がわからないと何とも言えない

ホームセンターなどでよくある合板の場合は・・・
ホームセンターなどでよくある集成材の場合は・・・
家具屋などで売っている、質のいい無垢材(たとえばケヤキ)の場合は・・・

例2:
どれくらいの頻度で負荷をかけるかによるので何とも言えない

24時間ずっと負荷をかけた場合は・・・
2,3日に1度程度負荷をかけた場合は・・・

例3:
年数によるので、一概にはいえない

1年目は・・・
5年目には・・・

A 回答 (2件)

・室内


・ホームセンターで手に入る(比較的安価に気軽に)
・木材
とします。

たわみ量(板がへこむ量)が少ないと「変形していない」と考えて、「折れない」と
考えます。(厳密には微妙なのですが、一般論として)

一般論として、たわみ量は
「重さ」*「長さの3乗」/(4*「ヤング率」*「幅」*「厚さの3乗」)
になります。

たとえば、幅を増やすよりも、「長さを短く」「厚さを大きく」するのが、
はるかに効率的に強度が出ます。
重さは、実際にかける重さでなくて、数倍くらいを目安に計算すると
いいと思います。(安全係数とか安全率、とかいいます)

今の場合、たわみ量は、木材の幅が30cmとすると

たわみ量 = (ヤング率の逆数)*0.3*10^7

となります。(とてもおおよその計算です)
上の式から、たとえば、たわみ量は
長さが2倍になれば、8倍になるし、厚さが2倍になれば1/8になります。

ヤング率は、ネット上に一覧があるので、参考にしてください。

http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html

ここで、見ていただきたいのが、ヤング率は、木材の素材(や加工方法)
にもよりますが、せいぜい、2-3倍の範囲ということです。
(強い素材でも、弱い素材の2-3倍程度)
つまり、強い木材を選ぶよりも、「厚さをあつく」や「長さを短く」の方が
効率的に強度が上がります。
(厚さを25%増するのと、2倍のヤング率の素材するのは同じ効果)

「強度」というと、すぐに「強度のある素材」と思いますが、実は素材よりも
形状が大事、ということです。
(実際は、使用条件で形状は束縛されることが多いですが・・・)

たとえば、パイン材だと安いし加工が容易ですが、強度はいまひとつです。
ヤング率は75*1000kg/cm2です。
とはいえ、上の式だと、100kgを乗せても、たわみは4mm程度です。
でも、人が乗ると4mm動くと怖いですよ。何度ものるといつか壊れるかも。

よくデッキなどにも使われる、よく硬いと言われ「セランカンバツ」でも、
160*1000kg/cm2ですので、たわみは2mm程度です。
たわみは1/2になりますが、価格は数倍でしょう。

ここでは、「たわみ」だけに注目しましたが、他にも「折れる」とか
「圧縮」とかも一応あります。
用途にもよりますが、深刻な使い方(折れたら人が死ぬとか)でないならば、
強度計算は、ヤング率でたわみ量を計算するくらいでいいと思います。

---------
下の人の回答ですが、この手の回答って、人を馬鹿にしたいだけなので、
気にしなければ、いいと思います。
「答えられない」ってわざわざ書き込む時点でわかりますよね。
「曖昧」などの指摘もありますが、求める量について、どのオーダー(桁)で
知りたいか、それには何が支配的(どのパラメータがもっとも大きく寄与
しているか)が重要であって、何から何まで正確に条件を知る必要はないのです。
(ある一定以上の情報は、低次の誤差になります)

この手の数値的な話で、すぐに「条件が不明」と言う人は、考えている系において、
何がエッセンス(支配的)かを考えることが出来ないのだ思います。
いまの場合、たわみ量とそれを支配するパラメータに注目すべきと思われます。
両側を何で固定するか、どのような固定方法かは、低次の誤差でしょう。

板のたわみは0.1mmオーダーで知ることができれば、大抵の場合、十分で、
それ以下(0.001mmとか)の変形はおそらく無視してよいと思います。
(もちろん、学問的には意味があるますし、実用上も意味をもつ場合もあります)
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この回答へのお礼

なるほど、よくわかりました。
勉強になりました。

たわみ量の計算式はとても便利ですね。
今回に限らず、DIYをしていれば、かなり応用範囲が広そうです。
(強度は気にするシーンが多いので)

ご指摘のとおり、「厚さをあつく」「長さを短く」は、使用条件から
厳しいです。
厚さや長さは、固定されてしまいそうです。

ですが、
・ヤング率の大きな木材(つまり硬い木)を選ぶとよい
・たわみは、(やらかい木を選んでも)せいぜい数mm程度。
・硬い木を選べば、1-2mm程度(計算しましたが、セランカンバツだと1.8mmでした)
ということで、安心して木材が選べそうです。

ありがとうございました。
大変、参考になりました。

下の人たちは、ここの掲示板にはよくいます。
質問すると
「条件がわからないので、何もわからない」
という人と
「条件を仮定して説明する」
の人の2パターンが多いので、後者に期待して
質問させて頂きました。
前者は、単純でない質問だと一つの質問に一人はいますね^^。

お礼日時:2017/05/04 23:23

>厚さ3cm、長さ1mの板…



鉄の板?
アルミ?
発泡スチロール?

>不明な点については「適当な仮定」をして…

いろいろな要素をすべて想定して回答しろと?
無理難題です。
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