ルートを含む方程式

二次関数の問題の中に、「√－2x＋1=3」になるところがあるのですが、模範解答の解き方が

「√－2x＋1=3
－2x＋1=9」

とありました。両辺それぞれ二乗、でいいのでしょうか。同じ数かけなければいけないのでは？というところでつまづいてしまいました。


初歩的な話で、わからないところの説明も下手で申し訳ありませんがお手柔らかに回答いただければ幸いです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/05 22:32

√(－2x＋1)=3

=の両辺に同じ数を掛けても、同じ数で割っても、同じ数を足しても引いても、n乗しても=は成立します。

両辺を2乗したら
－2x＋1=9　です。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/05/06 13:54

＞同じ数かけなければいけないのでは？

その通りです。
でも、√－2x＋1と3 とは、等号で結ばれていますから、
同じ数と考える事が出来ますよね。
ですから、等式の両辺を二乗しても構わないのです。

尚、テキストで平方根を書く時には、
どこまでが根号の中なのかが解る様にする必要があります。
√－2x＋1 ：√(-2x+1) , √(-2x)+1 , √(-2)(x+1) , 等。

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/07 01:57

他の方も言われている通り、両辺二乗しても同じなのですが、

あえて両辺に3をかけてみます。

３×√(－2x＋1)=３×3
(右辺)=9
当然ながら√(－2x＋1)=３なので、これを代入して
(左辺)=√(－2x＋1)×√(－2x＋1)=－2x＋1
よって、
－2x＋1＝9
となります。

同じ数をかけてもよいということは、二乗してもよいということでもあるのです。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2017/05/13 22:37

「同じ数かけなければいけないのでは？」→まさにその通りです。

同じ数をかけていますよ。

a=bのとき、両辺にaを掛けて、
a^2=ab
ですが、もともとa=bなのですから、右辺のaはbと置き換えることができて、
a^2=b^2
となるわけです。

この問題では、a=√(-2x+1)、b=3ですね。