すみませんまた分からなくなってしまいました https://oshiete.goo.ne.jp/qa

すみませんまた分からなくなってしまいました

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9749689.htmlにて、

コンデンサのエネルギーの問題で

電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチを入れる。
抵抗で発生する熱量Hを求めよ

という問題で

発生する熱量=回路の後の状態のエネルギー-前のエネルギー

より
H=(1/2)C3V^2-(1/2){CV^2}
と計算したら間違いでした。考え方のどこを間違えているのでしょうか



この回答でNo.1さんの回答では熱量=変化前と変化後の差分と教えていただきました。
私もこの考えより上記の計算をしたのですが間違いでした。

No.2、No.3さんは
電池のした仕事=エネルギーの変化
として式を組み立てています。

なぜ
熱量H=エネルギーの変化の差分

では計算できないのでしょうか

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/05/11 13:58

回路の前の状態のエネルギーはどれほどなのでしょう?

コンデンサにエネルギーが貯められているのはすぐにわかるのですが、電池が持っているエネルギーは無視してよいのでしょうか?

回路を閉じてから時間がたった後の状態のエネルギーはどれほどなのでしょうか?
コンデンサにエネルギーが貯められているのはすぐにわかるのですが、電池が持っているエネルギーは無視してよいのでしょうか?

質問者は電池の持っているエネルギーを無視してエネルギー保存で計算をしているからいけないのです。

電圧V,電荷Qの電池が持つエネルギーはQVです。コンデンサに充電されている電荷量が変化すれば当然電池が持っている電荷量も同じだけ変化します。
この電荷量の変化分の電池のエネルギー変化を無視しているため答えが間違うのです。

もう一つの注意点として
(回路全体の変化後のエネルギー) - (回路全体の変化前のエネルギー)
の式で得られるのは回路が外部からされた仕事です。
今回の問題の場合、回路が外部に対して放出した熱量ですので上記の式とは符号が逆になります。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！間違えている点がよく分かりました！

お礼日時：2017/05/11 19:21

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/11 14:41

まず、「V」は記号であって「単位」ではないのですね？

電圧は「前：V → 後：3*V」（３ボルトではなく、3倍の V）

最初の状態の静電エネルギー
　E1 = (1/2)CV^2

後の状態の静電エネルギー
　E2 = (1/2)C(3V)^2 = (9/2)CV^2

従って、コンデンサーの蓄えているエネルギーは、前後で
　ΔE = E2 - E1 = (9/2)CV^2 - (1/2)CV^2 = 4CV^2　　　　①
だけ増えています。

一方、電池が供給した電荷は
　ΔQ = C*3V - C*V = 2CV
です。従って、供給した電力は
　W = 3V * ΔQ = 3V * 2CV = 6CV^2　　　②
です。

電池が供給したエネルギー②のうち、コンデンサーの静電エネルギーの増加に①だけ使われていますから、抵抗で熱になるのはその差分の
　6CV^2 - 4CV^2 = 2CV^2
です。

＞H=(1/2)C3V^2-(1/2){CV^2}
＞と計算したら間違いでした。考え方のどこを間違えているのでしょうか

式は「H=(1/2)C(3V)^2-(1/2){CV^2}」の間違いですが、これは「コンデンサーに蓄えられている静電エネルギー」の前後の差であって、抵抗で発生する（消費される）熱エネルギーとは別物です。

＞No.2、No.3さんは
＞電池のした仕事=エネルギーの変化
＞として式を組み立てています。

はい。全ネルギーを供給しているのは電池ですから、
　　電池の供給したエネルギー＝抵抗で発生した熱 + コンデンサーの静電エネルギーの増加分
ということです。

＞なぜ
＞　熱量H=エネルギーの変化の差分
＞では計算できないのでしょうか

「どこの」エネルギーの変化の差分を考えるかを間違えているのでは？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/11 14:50

＞H=(1/2)C3V^2-(1/2){CV^2}

＞と計算したら間違いでした。考え方のどこを間違えているのでしょうか

式は「H=(1/2)C(3V)^2-(1/2){CV^2}」の間違いですが、これはコンデンサーの静電エネルギーの「変化分」です。抵抗で発生する熱量ではありません。

＞No.2、No.3さんは
＞電池のした仕事=エネルギーの変化
＞として式を組み立てています。

はい。すべてのエネルギー供給源は電池ですから
　③電池の供給エネルギー = ①抵抗での熱エネルギー + ②コンデンサーの静電ネルギー増加
になっています。

上の式は②の計算式であって、求めたいのは①です。

前の質問のNo.2、No.3さんは、②と③を求めて、その差から①を求めています。

＞なぜ
＞熱量H=エネルギーの変化の差分
＞では計算できないのでしょうか

どこの「変化」「差分」を求めるのかが混乱しているからでしょう。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！とてもよく分かりました！

お礼日時：2017/05/11 19:22

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/11 18:42

まず、基本的な事から確認しましょう(^^)

電圧Ｖの電源に抵抗Ｒと電気容量Ｃのコンデンサーを写真の図のように接続します。
この時、最初Ｃが蓄えている電気量は０としておき、そこからスイッチを閉じたとします(^^)
すると、コンデンサーには(1/2)CV^2 の静電エネルギーが蓄えられますね(^_^)
このとき、電池のした仕事（電池の供給電力量）は
（電池が運んだ電気量）×（電池の起電力）
ですね(^^)
この場合、Ｃの電気量はＣＶですので、電池が運んだ電気量はもちろんＣＶです。
という事は、電池のした仕事は 　CV×V=CV^2 　ですね・・・
・・・つまり、コンデンサーには、電池のした仕事の半分のエネルギーしか蓄えられないという事ですね(◎◎！)
じゃあ、残りの半分のエネルギーはどうなったかというと、抵抗で熱に変わってしまいます(－＿－)
つまり、
（電池のした仕事）＝（コンデンサーのエネルギー）＋（抵抗で発生する熱）　の関係があります(^O^)
これを少し書き換えて、
（電池のした仕事）＝（コンデンサーのエネルギーの”増加量”）＋（抵抗で発生する熱）　としておきます。
もちろん、ここでの（コンデンサーのエネルギーの”増加量”）は、０→(1/2)CV^2 ですね。
ここまで確認して、質問の内容に進みましょう(^^)

電圧Ｖで充電されたコンデンサーには、もちろん電気量ＣＶが蓄えられているわけですが、
これを電圧３Ｖの電池に接続すると、コンデンサーの電気量は３ＣＶに蓄え直されてしまいますね(^_^)
じゃあ、３ＣＶ－ＣＶ＝２ＣＶの増加した電気量は、どこから来たかと言うと、当然電池が運んでくれたんですね(－＿－)
したがって、
（電池のした仕事）＝(2CV)×3V =6CV^2
（コンデンサーのエネルギーの増加量）＝(1/2)C(3V)^2 －(1/2)CV^2=(8/2)CV^2=4CV^2
ですから、
6CV^2 = 4CV^2 ＋（抵抗で発生する熱）
∴（抵抗で発生する熱）=6CV^2 －4CV^2 =2CV^2

ところで、質問にある
「発生する熱量=回路の後の状態のエネルギー-前のエネルギー」
は、回路のエネルギーを考える上では、すこしマズイですね(^^;)
何故なら、電池が接続されている場合、電池の供給したエネルギーが考慮されていないように思えるからです(-_-;)
また、「熱量H=エネルギーの変化の差分」も同様に、これだと電池のエネルギーが入っていないように思えます(。。;)
ですから、回路のエネルギーを考える場合、
（回路に供給されたエネルギー）＝（回路に蓄えられたエネルギーの増加）＋（回路から出て行ったエネルギー）
で計算します(^^)

この問題の場合、（回路に供給されたエネルギー）＝（電池のした仕事）、
（回路に蓄えられたエネルギーの増加）＝（コンデンサーのエネルギーの増加量）
（回路から出て行ったエネルギー）＝（抵抗で発生する熱）
のことですね(^^3)

ちなみに、応用問題として、電池、抵抗、コンデンサーが接続されていて、その状態でコンデンサーの極板間隔を広げる・・・なんて問題があります(◎◎;)
このときは、
（回路に供給されたエネルギー）＝（電池のした仕事）＋（コンデンサーの極板間隔を広げる力がした仕事）
ってなるんですね(^^A)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

ありがとうございます！間違えている点も考え方もよく分かりました！丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2017/05/11 19:23