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並べ方(P)と、組み合わせ(C)の違いが
イマイチよくわかりません。
並べ方は並び方を重視し、
組み合わせは並び方は関係ない。
つまりAB BA は同じ扱いになる。
というようなざっくりした感じでは
わかるのですが、いざ問題を解くと
よくわからなくなってしまいます。
今日解いた問題で尚更わけがわからなく
なってしまいました。

こんな問題です。

25人の生徒の中から、兼任は認めないで
議長、副議長、書記を各1人選ぶとき
選び方は何通りあるか。

自分は選び方と書いてあったら
Cを使うんだー!と思っていたのですが…
答えはPを使っており、答えは13800通り。

これは一体何故ですか?自分なりに一生懸命
頑張ろうと思い考えてみたのですが…。
考えてみればみるほどわかりません。
もうお手上げ状態です(笑)
どなたか、PとCの問題の区別の仕方
を教えて頂けないでしょうか?
こんな簡単な問題、造作もないと
思う人もいると思いますが、優しい
目で見てほしいです。宜しくお願い致します。

A 回答 (2件)

並び方と順列の基本は「まずは一つずつ書いていく」ことです。


さすがに25人から議長と副議長と書記をすべて書いていくと大変なので、簡略してA~Eの5人から議長と副議長と書記を選ぶとします。
議長がAだと副議長はB,C,D,Eの4人のうちの誰かです。
議長がAで副議長がBだと書記はC,D,Eの3人の誰かです。
以下、議長、副議長、書記の順に書くと
ABC、ABD、ABE,ACB,ACD、ACE、ADB、ADC,ADE,AEB,AEC,AED
(Aが議長の場合、12通り)
BAC,BAD、BAE,BCA,BCD、BCE,BDA,BDC,BDE、BEA,BEC,BED
(Bが議長の場合、12通り)
以下、同様にCが議長、Dが議長、Eが議長の場合もそれぞれ12通りずつで、合計60通りです。
これを計算で解くと、議長は5人のうちの一人、副議長は議長以外の4人のうちの一人、書記は議長と副議長以外の3人のうちの一人なので、5×4×3=60通りとなります。

では、一方で同じく5人から委員を3人(順不同)で選ぶ場合を考えてみます。
順番(役職)を考えた場合には、ABCとACBとBACとBCAとCABとCBAはそれぞれ別に数えてましたが、これらは組み合わせとしては同じです。
この重複する6通りというのはABCを並べ替えですから、
3×2×1=6ということです。
したがって、答えは
(5×4×3)/(3×2×1)
ということです。

ご質問からすれば、並べ替えなのか組み合わせなのかがわからないとのことですが、
まずは例を考えてみることでしょう。
ABCとBACは同じと考えていいのか、違うと考えるのか?
違うと考えるのであれば並べ替えで、同じと考えるのであれば組み合わせです。

余談ですが、Pの式とかCの式と覚えるよりも
Cの式=Pの式/Pの式
ということを覚えておくといいと思います。
例えば、
25人から議長と副議長と書記長を選ぶのは
25P3=25×24×23
25人から3人の委員を選ぶのは
25P3/3P3=(25×24×23)/(3×2×1)
どうして3人の委員を選ぶ場合は3P3で割るのかといえば、
ABCもACBもBACもBCAもCABもCBAも全て同じ組み合わせだからです。
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この回答へのお礼

親切に教えて下さり、
ありがとうございます!
なんとなくですが把握する
ことができました!
とてもわかりやすいです!
本当にありがとうございました!

お礼日時:2017/05/22 01:12

3名(A,B,C,D)から選ぶ場合を考えれば解ると思う。



議長-副議長-書記の書き方すれば、
A-B-C , A-C-B , B-A-C , B-C-A , C-A-B , C-B-A
の6通り。

これは順列で、3×2×1=6となる。

組み合わせにすると、
(A,B,C) の1通りしか無い。

議長、副議長、書記などの区別がある場合は順列、区別しなくて良い場合は組み合わせ。

例えば9人居て、野球の打順を考えるなら、1番・2番・・・の区別があるから順列(9×8×・・・・2×1)。

チーム数を考えるなら、9人の中での順番は関係ないから、組み合わせ。
9人で作れるチーム数は、9人しかいないから1チーム。
10人で作れるチーム数は、10チーム。
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この回答へのお礼

親切な解答ありがとうございます!
読んでいて、なるほど!
と声を出してしまいました笑
それくらい、タメになりました!
ありがとうございました!

お礼日時:2017/05/22 01:13

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