並べ方(P)と、組み合わせ(C)の違いが イマイチよくわかりません。 並べ方は並び方を重視し、 組み

並べ方(P)と、組み合わせ(C)の違いが
イマイチよくわかりません。
並べ方は並び方を重視し、
組み合わせは並び方は関係ない。
つまりAB BA は同じ扱いになる。
というようなざっくりした感じでは
わかるのですが、いざ問題を解くと
よくわからなくなってしまいます。
今日解いた問題で尚更わけがわからなく
なってしまいました。

こんな問題です。

25人の生徒の中から、兼任は認めないで
議長、副議長、書記を各1人選ぶとき
選び方は何通りあるか。

自分は選び方と書いてあったら
Cを使うんだー！と思っていたのですが…
答えはPを使っており、答えは13800通り。

これは一体何故ですか？自分なりに一生懸命
頑張ろうと思い考えてみたのですが…。
考えてみればみるほどわかりません。
もうお手上げ状態です（笑）
どなたか、PとCの問題の区別の仕方
を教えて頂けないでしょうか？
こんな簡単な問題、造作もないと
思う人もいると思いますが、優しい
目で見てほしいです。宜しくお願い致します。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/16 06:06

3名(A,B,C,D)から選ぶ場合を考えれば解ると思う。

議長-副議長-書記の書き方すれば、
A-B-C , A-C-B , B-A-C , B-C-A , C-A-B , C-B-A
の6通り。

これは順列で、3×2×1=6となる。

組み合わせにすると、
(A,B,C) の1通りしか無い。

議長、副議長、書記などの区別がある場合は順列、区別しなくて良い場合は組み合わせ。

例えば9人居て、野球の打順を考えるなら、1番・2番・・・の区別があるから順列（9×8×・・・・2×1)。

チーム数を考えるなら、9人の中での順番は関係ないから、組み合わせ。
9人で作れるチーム数は、9人しかいないから1チーム。
10人で作れるチーム数は、10チーム。

この回答へのお礼

親切な解答ありがとうございます！
読んでいて、なるほど！
と声を出してしまいました笑
それくらい、タメになりました！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/22 01:13

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/05/16 17:08

並び方と順列の基本は「まずは一つずつ書いていく」ことです。

さすがに２５人から議長と副議長と書記をすべて書いていくと大変なので、簡略してＡ～Ｅの５人から議長と副議長と書記を選ぶとします。
議長がＡだと副議長はＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅの４人のうちの誰かです。
議長がＡで副議長がＢだと書記はＣ，Ｄ，Ｅの３人の誰かです。
以下、議長、副議長、書記の順に書くと
ＡＢＣ、ＡＢＤ、ＡＢＥ，ＡＣＢ，ＡＣＤ、ＡＣＥ、ＡＤＢ、ＡＤＣ，ＡＤＥ，ＡＥＢ，ＡＥＣ，ＡＥＤ
（Ａが議長の場合、１２通り）
ＢＡＣ，ＢＡＤ、ＢＡＥ，ＢＣＡ，ＢＣＤ、ＢＣＥ，ＢＤＡ，ＢＤＣ，ＢＤＥ、ＢＥＡ，ＢＥＣ，ＢＥＤ
（Ｂが議長の場合、１２通り）
以下、同様にＣが議長、Ｄが議長、Ｅが議長の場合もそれぞれ１２通りずつで、合計６０通りです。
これを計算で解くと、議長は５人のうちの一人、副議長は議長以外の４人のうちの一人、書記は議長と副議長以外の３人のうちの一人なので、５×４×３＝６０通りとなります。

では、一方で同じく５人から委員を３人（順不同）で選ぶ場合を考えてみます。
順番（役職）を考えた場合には、ＡＢＣとＡＣＢとＢＡＣとＢＣＡとＣＡＢとＣＢＡはそれぞれ別に数えてましたが、これらは組み合わせとしては同じです。
この重複する６通りというのはＡＢＣを並べ替えですから、
３×２×１＝６ということです。
したがって、答えは
（５×４×３）／（３×２×１）
ということです。

ご質問からすれば、並べ替えなのか組み合わせなのかがわからないとのことですが、
まずは例を考えてみることでしょう。
ＡＢＣとＢＡＣは同じと考えていいのか、違うと考えるのか？
違うと考えるのであれば並べ替えで、同じと考えるのであれば組み合わせです。

余談ですが、Ｐの式とかＣの式と覚えるよりも
Ｃの式＝Ｐの式／Ｐの式
ということを覚えておくといいと思います。
例えば、
２５人から議長と副議長と書記長を選ぶのは
２５Ｐ３＝２５×２４×２３
２５人から３人の委員を選ぶのは
２５Ｐ３／３Ｐ３＝（２５×２４×２３）／（３×２×１）
どうして３人の委員を選ぶ場合は３Ｐ３で割るのかといえば、
ＡＢＣもＡＣＢもＢＡＣもＢＣＡもＣＡＢもＣＢＡも全て同じ組み合わせだからです。

この回答へのお礼

親切に教えて下さり、
ありがとうございます！
なんとなくですが把握する
ことができました！
とてもわかりやすいです！
本当にありがとうございました！

お礼日時：2017/05/22 01:12