No.3ベストアンサー
- 回答日時:
角度θを求めるだけなので、k=1倍として考えてもよいと思います。
(a+b)=1+√3
(b+c)=√2+√3 -1
(c+a)=2+√2
とします。すると、
a+b+c=(2a+2b+2c)/2
={(a+b)+(b+c)+(c+a)}/2
=(1+√3 +√2+√3 -1 +2+√2)/2
=(2 +2√3 +2√2)/2
=1 +√3 +√2
であることがわかります。
したがって、
a=(a+b+c)-(b+c)
=1 +√3 +√2 -(√2+√3 -1)
=2
b=(a+b+c)-(c+a)
=1 +√3 +√2 -(2+√2)
=√3 -1
c=(a+b+c)-(a+b)
=1 +√3 +√2 -(1+√3)
=√2
辺の長さは 2>√2>√3 -1 より a>c>b
よって、aの対角を求めればよいことがわかります。
aの対角をθと置くと、
余弦定理から、
a^2=b^2 +c^2 -2・b・c・cosθ
2^2=(√3 -1)^2 +(√2)^2 -2(√3 -1)・√2・cosθ
4=4-2√3 +2 -2√2(√3 -1)cosθ
0=-2√3 +2 -2√2(√3 -1)cosθ
2√2(√3 -1)cosθ =-2(√3 -1)
√2cosθ =-1
cosθ =-1/√2
三角形の内角の和は180度なので、0<θ<π だから
θ =3π/4
が解答となります。
No.1
- 回答日時:
(a+b):(b+c):(c+a)=(1+√3):(√2+√3-1):(2+√2) から
a+b=(1+√3)k
b+c=(√2+√3-1)k
c+a=(2+√2)k
とおける。
これから、a, b, c の値を求める。
最大辺の対角が最大角になり、余弦定理を使って最大角を求める。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
積分の問題です
-
計算の仕方がわかりません
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
積分
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
1+ tan² θ=1/cos² θ の公式を、...
-
方程式 cosx+cos3x=0 を解け.
-
数学についてです。 写真の問題...
-
複素数平面の問題 この方法では...
-
-cosθ=cos2θってθについてどう...
-
至急お願いします。 (1)y=arcta...
-
3辺の長さが-2x-1,x^2+2x,x^2+x...
-
数学の質問です。 円に内接する...
-
fn(x)の式がよくわかりません
-
体積を求める公式の導き方
-
複素数を引数とする(?)ベッ...
-
三角関数での質問です
-
解答がないので、全ての問題に...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
次の記述について
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
以下の問題が示している領域が...
-
積分
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
高校数学 三角関数
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
三角関数で、
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
cos2θ−3cosθ+ 2≧0の不等式を解...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
Σは二乗されないのですか?
-
複素関数で分からない問題があ...
-
cos(θ-π/2)=cos(π/2-θ)になるの...
-
三角関数
おすすめ情報