2次方程式

2次方程式Ｘ^2+2Ｘ＋4＝0の2つの解をa、Bとするとき、次の値を求めなさい。

(1) a^2B＋aＢ^2
(2)(a＋1)(B＋1)

教えてください！

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/19 02:42

2次方程式の解と係数の関係は重要だから暗記する。

ax²+bx+c=0の解をα、βとすると
α+β(解の和)=-b/a
α･β(解の積)=c/a

Ｘ²+2Ｘ＋4＝0に当てはめると
a+B=-2/1=-2
aB=4/1=4

(1)
a²B＋aＢ²=aB(a+B)=4･-2=-8

(2)
(a＋1)(B＋1)=aB+a+B+1= 4-2+1=3

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/19 09:12

「教えてください」という前に、何をやってみたのですか？　元の二次方程式を力ずくで解いてみましたか？

「こうやって解いたのだけど、もっとうまい方法はありませんか？」という質問なら分かりますが。
そうしないと、教わっても身に付きませんよ。

＞2次方程式Ｘ^2+2Ｘ＋4＝0の2つの解をa、B

ということは、

　Ｘ^2 + 2Ｘ ＋ 4 ＝ (X - a)(X - B) = 0

ということです。展開してみれば

　Ｘ^2 + 2Ｘ ＋ 4 ＝ X^2 - (a + B)X + aB

ということになり
　a + B = -2　　　①
　aB = 4　　　　　②
ということが分かります。

#1さんのように「公式」として覚えてもよいし、こんな簡単な原理ですから書き出しても時間はかかりません。

これが分かれば

　a^2B ＋ aＢ^2 = aB(a + B)
　(a＋1)(B＋1) = aB + (a + B) + 1

はすぐにわかりますね。

もちろん、①②を解いて（ということは、元の X の二次方程式を解いて）実際に a, B を求めて「力ずく」で解くこともできます。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/19 16:48

数学は暗記がほとんど不要な学問です。

暗記では、理科系では、微分や積分や、差分と和分で混乱してしまいますので、基本概念をしっかり理解しましょう！だから、公式を導き出す証明は大事です。ここでは、2解をα,βとすると、
ax^2+bx+c=a(xーα)(xーβ)=a｛(x^2ー(α+β)x+αβ｝
∴ α+β=ーb/a ,αβ=c/a
また、解の公式からでも求められるから、やってみよう！

ここでは、α=a ,β=B だから
ー2=a+B ,aB=4
1)=aB(a+B)=4・(ー2)=ー8
2)=aB+(a+B)+1=4+(ー2)+1=3