相加平均 相乗平均

この問題が分かる方がいたら教えてください。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/06/23 23:56

相加平均、相乗平均の関係より、

a+(4/a)≧2√{a･(4/a)}=2√4=4
∴a+(4/a)≧4　等号は、a=4/aのとき、すなわち、a=2のとき（∵a>0）。

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/06/24 03:26

a≧0,b≧0としたとき、

(√a - √b)^2 ≧0
が成り立つのはわかりますか？
この式を式変形していくと、

√a^2 -2√a√b +√b^2 ≧0
a -2√ab +b ≧0
a+b ≧ 2√ab
これが相加平均と相乗平均の関係です。
特に a=b のとき、√a - √b=0 なので等号式になります。


この関係式を用いて証明しなさいという問題ですね。
証明はNo.1の方がしているので省略します。