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No.2
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情報が足りていませんが、
U=A∪B∪C でよいのでしょうか?
n(U)=50
n(A)=37
n(B)=38
n(C)=40
A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=B∩(A∩C)
であるから、順番に左右されず3つのうちの2つの
共通要素が最小になる場合を考えていけばよい。
なので、まずはAとBの共通要素が最小になることを考える。
Uの要素を U={1~50} としておく。
Aの要素を A={1~37} と決めると、
共通要素が最小になるようなBの要素は B={13~50} となる。
このとき、A∩Bの要素は、A∩B={13~37} であり
n(A∩B)=25
次に、A∩Bの要素とCの共通要素が最小になることを考える。
そのためにはCの要素にA∩Bの補集合を含ませればよい。
残りは、A∩Bの部分集合で数を補うものとする。
よって、Cの要素は n(C)=40より、
C={1~12、38~50、21~35} とでも決めてみると、
(A∩B)∩C=A∩B∩C={21~35} となる。
よって、このときのA∩B∩Cの要素の個数は
n(A∩B∩C)=15
であり、これが最小値になる。
実は計算式で書くとあっけない。
37+38-50=25
40+25-50=15
n(A∩B∩C)の最小値 = n(A)+n(B)+n(C)-n(U)-n(U)
U=A∪B∪C という条件であればこれで合っているはずです。
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