この問題の解き方が分かりません！至急教えてください。答えは後ろにあるのですが、解説がないので困ってい

この問題の解き方が分かりません！至急教えてください。答えは後ろにあるのですが、解説がないので困っています！

質問者からの補足コメント

• これがその問題です。

  
    補足日時：2017/07/09 21:19

No.3 回答者： hata。79 回答日時： 2017/07/13 23:04

この問題って答えが二つあるような気がしますけど。

６×６×６＝２１６㎤の物体は図のとおり。
点A,点M,点Nをとおる平面で物体を切断し、点Eの部分を含む物体の体積を求めるのですよね。

つまり物体を平面で二つに分割するのですが、その分割方法が二つあるのではないでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/07/09 22:40

図に何やら描き込んであるようなので、

それを利用して考えてみます。

MNの延長とEFの延長の交点をOとします。
MNの延長とEHの延長の交点をO'とします。
そして、AOとBFの交点をPとします。

このとき△OFMは二等辺三角形なので
OF=FM=6/2=3 (cm)
また、△OFPと△OEAの比から OF:OE=PF:AE なので
3:3+6=PF:6 よって、PF=3×6÷9=2 (cm)


ここで三角錐AEOO'を考えます。
三角錐の体積Vは底面×高さ÷３なので
底面：△EOO' =9×9÷2
高さ：6
より、V=9×9÷2 ×6 ÷3 =9×9=81 (cm³)

次に付け足した三角錐PFOMを考えます。
この体積をWとすると
底面：△FOM =3×3÷2
高さ：2
より、W=3×3÷2 ×2 ÷3 =3 (cm³)

点O'を含む付け足した三角錐も同じ体積なので、計算の必要もなく
この体積をW'とすると
W'=3 (cm³)

したがって、点Eを含む方の立体の体積は
V -W -W' =81 -3 -3 =75 (cm³)
と求めることができます。


付け足した部分の辺の長さをきちんと導き出すことができれば
問題自体はさほど難しくないと思いますよ。

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/07/09 21:46

V = (1/6)・9・9・6 - 2(1/6)・3・3・2 = 81 - 6 = 75 [(cm)^3] なのでしょうか。