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A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
(左辺) =AG^2+BG^2+CG^2
(右辺) =OA^2+OB^2+OC^2-3OG^2
まず、ベクトルの確認をしておく。
↑AG =↑AO +↑OG =-↑OA +↑OG =↑OG -↑OA
同様に、
↑BG =↑BO +↑OG =-↑OB +↑OG =↑OG -↑OB
↑CG =↑CO +↑OG =-↑OC +↑OG =↑OG -↑OC
ここで
↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑c、↑OG=↑g とおけば、
↑AG =↑g -↑a
↑BG =↑g -↑b
↑CG =↑g -↑c
と表されるから、
(左辺) - (右辺)
=AG^2+BG^2+CG^2 - (OA^2+OB^2+OC^2-3OG^2)
=|↑AG|^2 +|↑BG|^2 +|↑CG|^2
- {|↑OA|^2 +|↑OB|^2 +|↑OC|^2 -3|↑OG|^2}
=|↑g -↑a|^2 +|↑g -↑b|^2 +|↑g -↑c|^2
- {|↑a|^2 +|↑b|^2 +|↑c|^2 -3|↑g|^2}
=|↑g|^2 -2↑g・↑a +|↑a|^2
+|↑g|^2 -2↑g・↑b +|↑b|^2
+|↑g|^2 -2↑g・↑c +|↑c|^2
- |↑a|^2 -|↑b|^2 -|↑c|^2 +3|↑g|^2
=3|↑g|^2 +|↑a|^2 +|↑b|^2 +|↑c|^2
-2(↑g・↑a +↑g・↑b +↑g・↑c )
-|↑a|^2 -|↑b|^2 -|↑c|^2 +3|↑g|^2
=3|↑g|^2 +3|↑g|^2
-2(↑g・↑a +↑g・↑b +↑g・↑c )
=6|↑g|^2
-2↑g・(↑a +↑b +↑c )
=6|↑g|^2 -2↑g・3↑g :(↑a +↑b +↑c=3↑gより)
=6|↑g|^2 -6|↑g|^2
=0
したがって、(左辺) = (右辺) が成り立つ。
確認のため、より丁寧に計算してみましたが、
やったことは、(左辺) - (右辺) =0 から
(左辺) = (右辺) を証明しただけですね。
No.2
- 回答日時:
どのような方法も何も、A=Bを証明せよという問題で、A-B=0を示しているだけ。
その過程で、ベクトルの計算を行っている。このベクトルの計算は、機械的な単純計算で、見たまんま。
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