数1の質問です。 写真の、 イコールの後で分母の{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} があり

数1の質問です。
写真の、
イコールの後で分母の{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}
がありますが、なぜ(1+√2)と√3で分けるのかわかりません。
解説には、「1+2=3なので(1+√2)+√3と考える」
と書いてありました。よくわかりません。
解説をおねがいしたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/07 13:34

この式を見て、因数分解の時に習った、

一つの式が思い浮かびませんか。
(a+b)(aーb)=a²－b² と云う式です。
分母を有理化する為の計算としてよく出てきますから、覚えて下さい。

＞なぜ(1+√2)と√3で分けるのかわかりません。

(1+√3) と √2 でわけても良いのですが、
後の計算が楽になる方で分けていますね。

実際に計算すると、
{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}=(1+√2)²－(√3)²=1+2√2+2－3=2√2 になります。
実際にはこの後、分母子に √2 を掛けて、分母の有理化を完成しなければなりませんが。

一方、(1+√3) と √2 とで分けると、同じ様な計算を２度する事になります。
勿論、結果は同じになりますが。

この回答へのお礼

後の計算が楽になるからだったんですね。。理解できました！ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/07 13:37