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電磁気学の電位係数の問題なのですが、画像にある例題3.4の導体2の電位がφ2=1/4πε0dとなる事がよく分かりません。
導体球の電荷量と同じだけ電荷が誘引されるわけでも無いでしょうし、導体球の中心からの距離がdなのでどこを基準にしてこの電位が出てきたのかもよく分かりません。

分かる方がいらっしゃいましたら、教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

「電磁気学の電位係数の問題なのですが、画像」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

「点電荷」と「導体球」の関係ということですね?



「導体球」に帯電する場合には、外部から見れば「中心点に電荷が集中して存在する」のと同じである、ということです。つまり、外側に作る電場、静電ポテンシャルに関しては「帯電した導体球 = 中心点の点電荷」ということ。高校物理の範囲でこれを証明するのは難しいかもしれませんが、これによって問題を解くのが非常に簡単になります。

まあ、万有引力を考えるときに、「地球の外部から見れば、地球の中心点に地球の全質量が存在すると考えればよい」ということと同じです。

ということで、「導体2の電位がφ2=1/(4πε0d) 」というのは、「導体1(導体球)の中心に点電荷「q1 = 1」が存在する」場合の「導体1(導体球)の中心からの距離 d における電位」ということです。

「電位係数」という考え方がよく分かっていないので、その他についてはノーコメントです。
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この回答へのお礼

帯電した導体球が点電荷と見なせる事を完全に忘れていました。
わかりやすい解説をして頂き、ありがとうございました。

お礼日時:2017/08/09 20:56

解答では、まず球導体にq1=1の電荷を与えて、導体にはq2=0ですね。


このとき、球導体がつくる電界Eは、ガウスの法則を用いると
E=q1/4πε0r^2 (ただし、r≧a)
と出てきます。
このEの式は、r≧a を除いては点電荷による電界の式と一致します。
つまり、電界の式が一致 → 電位の式も一致 ということです。
ですから、球導体による電位Vの式は、
V=q1/4πε0r (ただし、r≧a)
したがって、φ2=1/4πε0d

ガウスの法則について説明が必要な場合は、また質問して下さい。
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この回答へのお礼

言われてみればその通りです。
難しく考えすぎていました。
丁寧に解説して頂き、ありがとうございました。

お礼日時:2017/08/09 20:58

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