画像の交流回路のインピーダンスの計算で補足のように考えたのですがどうしても計算が合いません。式を間違

画像の交流回路のインピーダンスの計算で補足のように考えたのですがどうしても計算が合いません。式を間違えているようなのですがどこを間違えているのでしょうか。

周波数を3倍にしたと言うことはΩ数は1/3になりますので、50Hzの時を3Xc、150Hzの時をXcとして考え、
電流が2倍→インピーダンスZは1/2なので

周波数50のインピーダンスZ:周波数150のインピーダンスZ=1:2となります

この関係から補足のように式を考えました

質問者からの補足コメント

• よろしくお願いします

  
    補足日時：2017/08/15 14:27

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2017/08/15 16:45

合成インピーダンスの式を間違えていました。

No.1が正解です。

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2017/08/15 16:40

合成インピーダンスZ（上のドットは省略します）は、コンデンサーの静電容量をCとすると、Z＝R＋(1/ωC）となります。

ω：角速度は、2πf、f：電源周波数なので、問題文より、50Hzの場合は、Z1＝7＋(1/100πC)、150Hzの場合は、Z2＝7＋(1/300πC）となります。
ここで、50Hzの場合の電流をI1、150Hzの場合の電流をI2とすると、問題文より、I2＝２I1となります。
インピーダンスの値から、それぞれの電流値を求めると、I1＝E/Z1、I2＝E/Z2です。
ここで、I2＝2I1より、2E/Z1＝E/Z2→2/Z1＝1/Z2→Z1/2＝Z2です。
(7＋(1/100πC))/2＝7＋(1/300πC)→1/100πC＝14－7＋2/300πC＝7＋2/300πC→7＝1/100πC－2/300πC＝(3－2)/300πC＝1/300πC→C＝1/2100π≒151.6×10^-6F→152μFとなります。
解答欄で近いのは、(1)148となります。

この回答へのお礼

わざわざ計算していただきどうもありがとうございました！助かりました

お礼日時：2017/08/15 20:04

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/08/15 16:16

最初の式に √がない。

合成インピーダンスは三角形の斜辺になる。だから√が付く。
だから　√(7^2＋(3Xc)^2)＝2√(7^2+Xc^2)　になる。
右辺の2は√の外になることに注意。
これで Xc=16.23Ω (50Hz時)が求まる。

この回答へのお礼

ありがとうございました！毎回このようなポイントで間違えてしまいます
以後気をつけます

お礼日時：2017/08/15 20:03

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/15 15:42

＞周波数を3倍にしたと言うことはΩ数は1/3になりますので

容量性リアクタンスは 1/3 になりますが、抵抗は周波数によって変わりません。
図を見る限り、この区別はついていますね。

手書きの中では、「三平方の定理」でインピーダンスを求めていますが、インピーダンスはその「平方根」になります。
つまり
　√[ 7^2 + (3Xc)^2 ] = √[ 7^2 + Xc^2 ] * 2　　←正しくはこの式。
これを解くのに2乗すれば
　7^2 + (3Xc)^2 = [ 7^2 + Xc^2 ] * 4　　←この式では「4倍」になる。
です。

従って
　49 + 9Xc^2 = 196 + 4Xc^2
→　5Xc^2 = 147
→　Xc^2 = 29.4
→　Xc ≒ 5.422

1/2パイfC) = 5.422
より
　C = 1/(2パイ * 150 * 5.422) = 0.0001957･･･ ≒ 196 (μF)

この回答へのお礼

わざわざ計算していただきどうもありがとうございました！よくわかりました！

お礼日時：2017/08/15 20:03