(2)でsinθ－cosθを求めよという問題、 (ちなみにこの問題に記載されている範囲は０°＜θ＜

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質問者：しーてつ
質問日時：2017/08/16 21:54
回答数：2件

(2)でsinθ－cosθを求めよという問題、
(ちなみにこの問題に記載されている範囲は
０°＜θ＜45°です)
二乗して(1)で求めたsinθcosθの値を使って
解く所までは理解できたのですが
マーカーで引いてあるところが理解出来ているのか
不安なので出来ているか教えて欲しいです
まず2分の1という値
(sinθ－cosθ)２乗＝2分の１なので
(sinθ－cosθ)＝±√2分の1とでますよね
その後範囲を考えて
sinは０＜sinθ＜1
cosは0＜cosθ＜1
で－√2分の１はどちらにも当てはまらないから
＋√2分の1の方を使うのでしょうか？
それでこの式になるのですか？

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回答 (2件)

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No.1

回答者： deutschgoo
回答日時：2017/08/16 22:11

0゜＜θ＜45゜のとき

(0＜)sinθ＜1/√2
1/√2＜cosθ(＜1)
であるので、
sinθ＜cosθ
よって、sinθ-cosθ＜0
よって、(sinθ-cosθ)＾2=1/2
であれば、sinθ-cosθ=-1/√2
ですよ。
参考になればうれしいです。

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この回答へのお礼

ありがとうございます！

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お礼日時：2017/08/17 06:01

No.2ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2017/08/16 23:17

0 < θ < 45°　であれば

　sin(0°) = 0, sin(45°) = √2 /2
なので、
　0 < sinθ < √2 /2

同様に
　cos(0°) = 1, cos(45°) = √2 /2
なので、
　√2 /2 < cosθ < 1

両方を合わせれば
　0 < sinθ < √2 /2 < cosθ < 1
つまり
　sinθ < cosθ
です。

ということで、
　sinθ - cosθ < 0
です。

なので、
　(sinθ - cosθ)^2 = 1/2
なら
　sinθ - cosθ = -√2 /2
です。