交流回路の問題 https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_k

交流回路の問題

https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon …

の計算方法の考え方について教えてください

画像は参考書の計算方法(解説Aとします)で、四角く囲ってある所を展開しています。そうしないとマーカー部分の符号が変わってしまい、答えが合わなくなってしまいます。

しかし、補足に貼りました他の解説(解説Bとします)では

「この四角の中が等しいという事なので四角の中がイコールになればよい」

と解説しており、展開せずとも答えが合っています。

解説Aでは展開しなければだめで解説Bでは展開しなくてもいいのはなぜでしょうか

質問者からの補足コメント

• 解説Bです
  (ab)^2=(bc)2
  のとき、
  √ab=√bcに両辺を２乗して√をとるように
  
  両辺の2乗を取る事はできないと思うのですが…

  
    補足日時：2017/08/28 13:06

• なぜ
  
  リンク先の計算は両辺の２乗を取って計算できて
  
  画像の計算では両辺の２乗を取って計算できないのか
  
  ここがわかりません
  よろしくお願いします

  
    補足日時：2017/08/28 14:37

• ありがとうございます！教えていただいた事を考えていたら分かりました！

    補足日時：2017/08/28 14:49

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/28 15:00

＞画像の計算では両辺の２乗を取って計算できないのか

リンク先ではカッコの中が「正」であるようにしてあるからです。

問題文に貼り付けられた画像では、ω1≠ω2 の条件では、カッコの中は一方が正、一方が負ということです。

「２乗をとる」が、「２乗して計算する」という意味か、「２乗を削除する」という意味か、非常にあいまいですが、ここでは後者の意味で使っていますね？

つまり、リンク先では
　x>0, y>0
という条件を付けているので
　x^2 = y^2 → x=y
としています。

一般的には
　x^2 = y^2 → x=±y
です。
ここでは ω1≠ω2 の条件なので
　x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 0
で x≠y なら
　x = -y
しかあり得ません。（補足の画像の左ではこうしないと２乗を外せません）

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。分かったつもりがきちんと理解していなかった所がありましたが丁寧に解説して下さりよく分かりました！(特に>つまり～の部分)
ありがとうございました！

お礼日時：2017/08/28 21:07

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2017/08/28 15:36

ω₁L－1/ω₁C＝ω₂L－1/ω₂C　としてはいけない理由を説明します；

もしこの式が成立つならば、
右辺を左辺に移項して、整理すると
(ω₁－ω₂)(L＋1/Cω₁ω₂)＝0　となりますが　ω₁－ω₂≒0　なので、
L＋1/Cω₁ω₂＝0　でなければいけない。
しかし、L、C、ω₁、ω₂はいずれも正なので、これは矛盾です。

この回答へのお礼

たしかにそうでした。ありがとうございました！

お礼日時：2017/08/28 21:08

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/08/28 15:08

質問者の黒板に書かれた画像の式をよく見てみましょう。

四角の中の式をそのままイコールで結んでいますか?
f1を入れた式とf2を入れた式をよく見るとf1を入れた側は2πf1*Lが前になっていてf2を入れた側は1/(2πf2*C)が前になっていますね。
二つの式は符号を入れ替えてあるのです。

どうしてそのようになるのか、というのはインピーダンスの虚数成分の振る舞いを考えれば簡単にわかります。
fを変化させるとIm(Z(f))は単調増加します。fが小さいとCの成分が支配的となりマイナスの無限大からだんだんと大きくなっていきます。
あるところでIm(Z(f))は0となりそこからはLが支配的となりfとともに大きくなっていきます。

この問題では|Z(f)|だけが問題となりますが、|Z(f1)|=|Z(f2)|となるとき、一方ではIm(Z(f1))>0,その一方でImZ(f2))<0となるのは明らかです。(Im(Z(f))は単調増加であるためその絶対値が等しくなるのは符号が異なる場合でしかありえないのです)
このときIm(Z(f1))=-Im(Z(f2))となるため左右で符合が変わっているのです。

この回答へのお礼

ありがとうございました！よく分かりました！

お礼日時：2017/08/28 21:08

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/28 13:57

おっしゃっている意味が全く分かりません。

画像の式では、一方は「ω1^2 の項から ω2^2 の項を引き」、他方は「ω2^2 の項から ω1^2 の項を引く」というように足し引きの順序が逆になっています。それがどうしておかしいのですか？

＞-(1/ω1C)はなぜ移項したのに符号が-のままで-(1/ω2C)は移項してないのになぜ符号が変わっているのでしょうか

+(1/ω1^2C)は移項して「-」に、+(1/ω2^2C)は移項せずに「+」のままですよ？


リンク先の解答では、「誘導性負荷」か「容量性負荷」かで、虚数部分の係数が「正」になるようにしているので、二乗せずに直接「等しい」とおいています。
2乗するのは、「誘導性」か「容量性」かを区別しない解き方でしょう。

何が分からないのか、さっぱり分かりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。新しく補足に貼りました。
リンク先の計算では
(a+b)^2=(b+C)^2
より、
a+b=b+c
と計算できているのに画像式ではそのように計算できないのが分かりません

お礼日時：2017/08/28 14:35

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/08/28 13:31

一般的に

x^2 = y^2
なら
x = ±y
です.

だから, 符号に気を付ければ展開する必要はないとも言えます.

この回答へのお礼

ありがとうございます
質問の画像の式ではなぜその考え方が通用しないのでしょうか
符号がキーワードなのは何となく分かるのですが…

お礼日時：2017/08/28 13:36