ハミルトニアン演算子

量子化学を予習しております大学1年生です。

ハミルトニアン演算子とは、「粒子の全エネルギーを演算子の形にしたものである」という表現が教科書にあったのですが、「エネルギーを演算子の形にする」という表現が良く分かりません。

式変形それ自体(運動量pを運動量演算子に置き換えて云々)は追えますが、何をしているのかが分かりません。

このハミルトン演算子とは、かみ砕くとどのような演算子になるのでしょうか？
Hψ(x)はψ(x)という位置にあるときの、1粒子の全エネルギーの値を返している、と考えればよいのでしょうか？(HキャップをHで代用しました。)

宜しくお願いします。

No.4 回答者： fedora777 回答日時： 2017/09/19 01:01

量子力学は、本当に難しいので最初はわからないですよね。

なんというか、それまでに勉強してきたニュートン力学とは全く違って、
直感的ではないんですよね。

私も、さっぱりわかりませんでした。
波動関数って結局なんだよ？って感じでした。

「エネルギーを演算子の形にする」
って表現はあまりよくないですね。

量子力学では、ある系は波動関数で定義されます。
波動関数こそが、その状態を表します。それ以上、表すものはありません。
波動関数が決まれば、その系は完全に決まると思ってください。

じゃあ、
「その系のエネルギーは？」
「その系には粒子が何個あって、どこにある？」
「その系のもつ運動量は？」
などを知りたくなります。

それらは、すべて演算子の形で定義されます。
演算子は、微分演算子だったり、ただの数（１とか２とか）だったりします。
その演算子の期待値をとると、それが「観測量」となります。
（厳密には、観測される期待値。その系を何度も観測したときの期待値）。

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/09/15 01:31

うーん、それを理解するのが、量子論を勉強するということなので、噛み砕いてわかろう！っていう発想が、そもそも間違っていると感じます。

幸い、質問によれば、式の変形など、計算にはついていけるということなので、基礎問題を解きまくり、その鍛錬を続けていれば、あるときふと・・・つまりはこういうことだなぁと分かるときが来るわけです。

最近は、予備校のようなテクニックを教え、わからないとすぐ有識者の見解をネットで探る・・・・。なんちゃって知識ならいいですが、仮にも量子化学を勉強する大学生なら、そんな短絡的な手法にたよらず、学問の王道を歩むべきかと。

新しいことを理解得するには、先人の見出したテクニックを覚え、それを繰り返し解き、感覚的にはしっくりこなくても、いったん既存の概念で噛み砕いて理解することは棚上げする。そのやりかたを身に着けない限り、大学の勉強はまったく無意味になります。

No.2 回答者： exgqj1elqron7rhyk7cd 回答日時： 2017/09/12 06:40

私にはご質問に対する直接のお答えをすることができませんが、

ブルーバックスの「物理数学の直観的方法」の第10章に、ラグランジュアンとハミルトニアンのイメージが解説されています。なぜ、そんな演算子が使われるのかというイメージを持つことは大事なことだと思います。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2017/09/11 23:27

何をしているのかと言われれば量子化としか答えようがありませんが、

これから量子論を学ぼうと思っているのであれば、なんでこういうやり方でいいのかという事を考えるよりも、どうやって計算をすればよいのか、という事に注目した方がいいかと思います。