(m-1)(m-4)≧0からどうしてm≦1、4≦mになるのか分かりません！！

(m-1)(m-4)≧0からどうしてm≦1、4≦mになるのか分かりません！！

No.6 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/09/26 17:14

例えば

①　A・B ≧ 0　　ならば、 （AB共に正、または　AB共に負ですね、つまり）
（A≧ 0　かつ　B ≧ 0）　または（A≦ 0　かつ　B ≦ 0）

②　A・B ≦ 0　　ならば、（ABのうち一方が正、もう一方が負ですね、つまり）
（A ≧ 0　かつ　B ≦ 0）　または（A≦ 0　かつ　B ≧ 0）　ですね。

問題の　(m-1)(m-4)≧0　　は、上の①に該当する。
よって、
(m-1)≧0　かつ　(m-4)≧0　　③　
または
(m-1)≦0　かつ　(m-4)≦0　　④
③から
m ≧ 1 かつ　　m ≧ 4 →ここから　m ≧ 4　（m ≧ 1 を含んでいる）　⑤　
④から　
m ≦ １　かつ　m ≦ 4 →ここから　m ≦ １　（m ≦ 4 を含んでいる）　⑥
⑤と⑥から
m≦1、4≦m　となる。

これは二次方程式のグラフを描けばすぐに分かると思います。お試しあれ！

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/26 13:18

落ち着いて考えれば、解ると思いますよ。

(mー1)(mー4)≧0 を考える時、
・mー1≧0 かつ mー4≧0 ならば、m≧4 です。
　（mー4≧0 の時は、当然 ｍー1>0 ですね。）
・mー1≦0 かつ mー4≦0 ならば、m≦1 です。
　（mー1≦0 の時は、当然 mー4<0 ですね。）
両方合わせれば、m≦1 又は 4≦m になりますね。

No.4 回答者： サワイ 回答日時： 2017/09/26 00:37

不等号だから分かりにくくなってるのかもしれませんね。

仮に(m-1)(m-4)=0としてみると、この式は、m-1=0かm-4=0かを意味しますよね。それぞれ解いてm=1, 4の２つの解が出ます。

この等号の部分が不等号になったに過ぎません。

No.3 回答者： チェヨンペン 回答日時： 2017/09/25 23:55

手書きですみません。

てか、まず覚えることは覚えましょうね

No.2 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/09/25 23:54

こちらの図を参考にどうぞ

https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/seco …

(m-1)(m-4)≧0　のときは、
m≦1、4≦m　が解となります。

ちなみに、不等号の向きが逆の
(m-1)(m-4)≦0　のときは
1≦m≦4　となります。

No.1 回答者： ゆーゆーた 回答日時： 2017/09/25 23:52

m２乗－5m+4のグラフを考えるとm＝1、4のときにm軸と接します。

そして、Ｙの値が０以上を考えればいいです。グラフ書けばすぐ分かりますよ