平行四角形ABCDにおいて、AB=7、BC=3、CA=8のとき次の問題。 (1)cosBの値は？ (

平行四角形ABCDにおいて、AB=7、BC=3、CA=8のとき次の問題。

(1)cosBの値は？

(2)平行四角形ABCDの面積は？

教えて下さい！！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/08 20:58

cos∠B=cos(180°ーθ)=ーcosθ=ー1/7より

sin∠B=√(1-cos^2 ∠B)=√(1-1/49)=√(48/49)=(4/7)√3より

7・3・(4/7)√3/2=6√3 …△ABCの面積で御免！

→平行四辺形の面積は、ベクトルABとBCの外積だから、
7・3・sin∠B=7・3・(4/7)√3=12√3 に訂正！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/08 20:29

平行四辺形なので、ベクトルの内積で考えると、θ=180-∠B

→AB+→BC=→AC ,2乗すると
I →AB I^2+I →BC I^2+2・I →AB I・I→BC I・cosθ=I →AC I^2より
7^2 +3^2 +2・7・3・cosθ=8^2
∴ cosθ=(64ー49ー9)/(2・7・3)=6/(6・7)=1/7
よって、
cos∠B=cos(180°ーθ)=ーcosθ=ー1/7

sin∠B=√(1-cos^2 ∠B)=√(1-1/49)=√(48/49)=(4/7)√3より
7・3・(4/7)√3/2=6√3

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/08 13:17

＞　2)の△ABCの面積もう少し砕いて計算式お願いしてもよろしいですか？

ヘロンの公式の事ですね。
私が下手な説明をするよりも、下記のサイトが参考になると思います。
公式を導き出す過程も書いてありますから、理解しやすいと思います。
https://mathtrain.jp/heron
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%98%E3%83%AD%E3% …

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/06 21:33

(1) 余弦定理は知ってますか。

　　定理そのまんまですが。
　　cosＢ＝(7²+3²－8²)/2*3*7=ー1/7 。

(2) 平行四角形ABCDの面積は△ABC の面積の２倍。
　　△ABC の面積は、ヘロンの公式 そのまんま。
　　s=(7+3+8)/2=9 とすると、△ABC の面積は
　　Ｓ＝√｛s(sー7)(sー3)(sー8)}=√(9*2*6*1)=√108＝6√3 。
　　求める面積は、2Ｓ＝2*6√3＝12√３ 。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
(2)の△ABCの面積もう少し砕いて計算式お願いしてもよろしいですか？

お礼日時：2017/10/07 23:43

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/06 20:40

(1)余弦定理

8^2=3^2+7^2-2･3･7･cosB
(64-9-49)/(-42)=cosB
答え　cosB=6/(-42)=-1/7

(2)△ABCの面積を求める
(sinB)^2+(cosB)^2=1
(sinB)^2=1-(cosB)^2=48/49
sinB=4√3/7　
△ABCの面積は
S=(1/2)･AB･BC･sinB
=(1/2)･7･3･(4√3/7)
=6√3
平行四辺形の面積はその倍であるので
答え　12√3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/07 23:43