平方四辺形の面積

小５の問題です。
斜線部の面積を求めます。答えは147平方センチメートル。

平行四辺形縦14㎝横21㎝の面積は
14×21＝294　294㎠

どこに点を打っても対する二つの三角形の面積を合わせると平行四辺形の半分になるようです。
子どもにどうやって説明すればいいでしょうか？

ゴムという手も考えましたが難しいようです。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/10/20 08:32

点を通るのについて平行線を2本（横と縦）作ると、同じ大きさの三角形が4組できると考えると簡単。

No.2 回答者： sakura00006 回答日時： 2017/10/20 08:35

AD=BC

辺BCを底辺とする三角形の高さ+辺ADを底辺とする三角形の高さ=14cm

ここら辺をうまく組み合わせて説明されてみては、いかがでしょうか？

No.3 回答者： kiyokato001 回答日時： 2017/10/20 09:07

三角形の面積は底辺かける高さですよね。

二つの三角形の免責は、二つの三角形の高さを別々にかけても、足してからかけても答えは同じですよね。
だから、対角線を引いて平行四辺形を真っ二つにしたときの面積と、図に斜線部分の面積は同じになるでしょ。
と
塾などでは習うと思います。

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/10/20 09:22

平行四辺形は高さ14cm、底辺21cmと言います。

縦横ではありません。気をつけてください。
変数は使えない、三角形の合同も使えない。
実際に数値を入れて計算してみればどうでしょうか。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/20 10:42

真ん中の斜線部分の三角形の頂点を Ｐ とします。

△ＡＰＤ の面積は、21㎝×（高さ）÷2 ですね。
△ＢＰＣ の面積も、21㎝×（高さ）÷2 ですね。
二つの三角形の高さを足すと、14㎝ になりますね。
ですから、二つの三角形の面積の和は、21×14÷2 で、
平行四辺形の面積の半分になります。

但し、四則計算での分配の法則を理解できないと無理かな。
上の説明で、点Ｐが対角線上にあるとしたら、理解できるかも。

No.6 回答者： サワイ 回答日時： 2017/10/20 10:47

任意に打った点を、点Oとします。

点Oを打ったところから、線分AB(DC)に平行な線を引く。さらに、線分AD(BC)に平行な線も引く。

そうしておいて、図で示されてるような、各頂点ABCDから、打った点Oに向けて線を引くと、一目瞭然です。

どこに点Oを打っても、平行四辺形ABCDが、小さな4つの平行四辺形に分割されて、斜線部はその半分の面積だということが明瞭になります。

この回答へのお礼

すごい、、、
実際に点をうってやってみました。

よく理解できました。
みなさまにベストアンサーを差し上げたいですが一番わかりやすいサワイさまに決めさせていただきます。ありがとうございました、子供が帰ったら説明します。

お礼日時：2017/10/20 11:27