この問2の∠a.b.c.d.eの角の大きさの和を教えて下さい！

この問2の∠a.b.c.d.eの角の大きさの和を教えて下さい！

No.3 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/10/29 18:58

図の5角形の内角をα～εとします。

三角の内角の和は180度。五角形は三角形3個で構成されるので180×3＝540度です。
これを踏まえて次の式が成り立つ。
a+180-α+180-ε=180
a=-α-ε-180
b+180-α+180-β=180
　　b=-α-β-180
c+180-β+180-γ=180
　　c=-β-γ-180
d+180-γ+180-δ=180
　　d=-γ-δ-180
e+180-δ+180-ε=180
　　e=-δ-ε-180
これを整理、計算する。
a+b+c+d+e=-180×5+2(α+β+γ+δ+ε)
　　　　　　=-900+2×540=1080-900=180
結果　a+b+c+d+e=180 度　

比較的分かり易かったのではないでしょうか。....？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/23 21:50

いろいろな解き方がありますが、そのうちの一つを。

三角形の内角の和は 180° です。
５角形の内角の和は 540° です。
△BFE と同じような関係にある三角形を５つ足します。（三角形５つですから、和は900°になります。）
すると、求める５つの角度の和の２倍と、５角形の内角の和を足したものになります。
2(∠a+∠b+∠c+∠d+∠e)+540=900 と云う式になる筈です。
で、∠a+∠b+∠c+∠d+∠e＝180 になります。

この解き方の場合は、画像の x,y は使いません。

No.1 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/10/23 20:21

180°です。

∠aと∠dの外角、∠bと∠eの外角を
∠cを含む三角形に集合させましょう。

(∠a＋∠d)+(∠b+∠e)+∠c　で三角形になりますので、
三角形の内角の和は180°のためそのようになります。