高校一年数学で、 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし、PA＝PB＝PC＝2の四面体PABCにつ

高校一年数学で、
1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし、PA＝PB＝PC＝2の四面体PABCについてですが、この四面体の頂点Pから垂直におろした点をHとすると、その点Hが底面ABCの外接円の中心になることを分かりやすく説明してください。
また、それはどの場合において、外接円の中心であると言えるのですか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/10/29 17:55

問題の対称性から、AH=BH=CH。

終わり。

No.2 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/10/28 22:58

質問の要点を図にしました。

まず、正三角錐を展開して分かり易くしました。一点鎖線は頂点Pの軌跡です。
これから分かるように点Hは各辺から等距離にあり重心位置です。
この位置を中心にしてA,B,Cに接する円を描くと、点Hが底面ABCの外接円の中心になる。
（それはどの場合において、外接円の中心であると言えるのですか？）
この質問については、上記の説明では不十分かな。疑問点があったらまた質問してください。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/28 17:15

∠PHA＝∠PHB＝∠PHC＝90°

PA＝PB＝PC＝2
PH＝PH＝PH　（共通）
直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから

△PHA　≡　△PHB　≡　△PHC

これから
HA=HB=HC
が成り立ち
点Hが外心であることがわかる


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２つの弦の垂直二等分線の交点では？